Question

Через средины отрезков AB, AC, и AD, не лежащих в одной плоскости, проведена плоскость α. Докажите, что плоскость α параллельна плоскости BCD.
50 БАЛЛОВ!

Answer 1

Соединим концы В,С и Д отрезков АВ, АС, АД и получим плоскость ВСД.
Проведя плоскость α через середины отрезков , мы получили отрезки В1С1, С1Д1 и В1Д1.
В треугольнике АВС  отрезок В1С1 - средняя линия, поэтому В1С1║ВС
В треугольнике АСД отрезок С1Д1 является средней линией, поэтому С1Д1 ║ СД.
Отрезки С1Д1 и В1С1, принадлежащие плоскости α, пересекаются в точке С1. Они параллельны отрезкам ВС и  СД, принадлежащим плоскости ВСД, и имеющим точку пересечения С.
Плоскости параллельны друг другу, если две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости.
Следовательно, плоскость α параллельна плоскости ВСД