Первое: площадь парал. равна высота на основание, высота нам дана, площадь тоже, составляем простое уравнение 8,5х=34 отсюда х=4 это и есть основание)
Основания этой пирамиды - правильные треугольники и лежат в параллельных плоскостях.
Центры оснований О и Н - центры описанных около них окружностей, т.к. являются точками пересечения срединных перпендикуляров.
<em>Радиус описанной окружности правильного треугольника R=a/√3 </em>⇒
А1О=3:√3=√3 дм
AH=12:√3=4√3 дм
Опустим из вершины А1 перпендикуляр А1К на нижнее основание. А1К=ОН ( высоте пирамиды, т.к. расстояние между параллельными плоскостями одинаково в любой точке).
АК=АН-А1О=4√3-√3=3√3
По т.Пифагора
A1К=√(АА1²-АК²)=√(36-27)=3.
Высота ОН=А1К=3
Находим градусную величину третьего угла:180-90-60=30.А против угла 30 градусов лежит катет,который в два раза меньше гипотенузы.Если нарисовать,то будет видно,что 42=гипотенуза+катет,меньший гипотенузы в два раза.Отсюда следует 42=х(катет)+2х(гипотенуза)
42=3х
х=14
Гипотенуза равна 28