1. 39-15-24 опускаем перпендикуляры из точек в и с . получаем два равных прямоугольных треугольника АВМ и ДСН и равных
2.24:2=12 и АМ=НД и равны по 12
2 из прямоугольного треугольника АВМ ВМ=√20^2 - 12^2=16 - это высота
1)Соединим точки A и B,получается прямоугольник.2)AN и BM-диагонали прямоугольника ABNM.3)MO=NO(по свойству параллелограмма);следовательно треугольник MON-равнобедренный.3)Угол ANM=Угол BMN(по свойству равнобедрненного треугольника),чтд.
Cм. рисунок в приложении
Свойство медианы прямоугольного треугольника:
ВМ=AM=MC
Обозначим ВМ=АМ=МС=х
Дано:
АВ+ВМ+AM=16 ⇒ AB = 16 - 2x
ВС+ВM+MC=18 ⇒ BC = 18 - 2x
По теореме Пифагора
АВ²+ВС²= AC²
(16-2х)²+(18-2х)²=(2х)²
256-64х+4х²+324-72х+4х²=4х²
4х²-136х+580=0
х²-34х+145=0
D=(-34)²-4·145=1156-580=576=24²
x=(34-24)/2=5 или х=(34+24)/2=29
не удовлетворяет
условию задачи
АС=2х=10 см
АВ=16-10=6 см
ВС=18-10=8 см
S=1/2d²*sinα
S=8²*sin45:2=32*√2/2=16√2≈22,627