так как площадь круга s= пr2
Пусть ABCA₁B₁C₁ данная пирамида , M середина ребра B₁C₁ (B₁M = MC₁) ; N середина BC (BN = NC) ; MN _ апофема ; < MNA =α=60°.
--------------------------------------------------------------------------------------------
S<span>бок = 3*(a+b)/2*MN =3*(6+2)/2 *MN =12MN =12h ( замена </span>MN =h).
Сначала рассматриваем равнобедренная (CC₁=B₁B) трапеция CC₁B₁B :
CB =a =6 см , C₁B₁ =b=2 см , MN =h (пока неизвестная ) .
AA₁ =CC₁= BB₁ .
CC₁² =( (a -b)/2)² +h² = ((6-2)/2)² +h² =h²+4 ;
Теперь рассмотриваем трапеция AA₁MN :
AA₁ =CC₁ ; AN =a√3/2 =6√3/2 =3√3 ;A₁M =b√3/2 =2√3/2 =√3;
опустим из вершин A₁ и M перпендикуляры A₁E ┴ AN и MF ┴ AN.
Из ΔMFN :
высота этой трапеции (собственно высота пирамиды)
h₁=A₁E = MF =MN*sinα =h*sinα =h*sin60°=h√3/2 ; NF =MN*cosα = h*cos60°=h/2.
Из ΔAA₁E:
AA₁²= AE² +A₁E² =(2√3 -h/2)² +(h√3/2)² ;
***AN= AE+EF +FC =AE +A₁M +FC ⇔3√3=AE +√3 +h/2 ⇒AE=2√3 - h/2***
h²+4 =12 - 2√3h+h²/4 +3/4h² ⇒ h =4/√3 .
Окончательно :
Sбок = 12h =12*4/√3 =16√3 .
ответ : 16√3.
******************************************************************************
В общем рассмотрели две трапеции CC₁B₁B и AA₁MN .
Площадь равна половине произведения основания на высоту.
Высоты треугольников из условия задачи, опущенные из С совпадают.
Основание AD треугольника ACD вдвое меньше, чем основание АВ треугольника АВС.
Поэтому произведение основания на высоту треугольника АВС вдвое больше, чем треугольника ACD.
Поэтому площадь ABC будет вдвое больше, чем ACD
Треугольник ABO - прямоугольный, угол 2 = 60 / 2 = 30, в прямоугольном треугольнике, катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, поэтому OA (радиус) = OB (гипотенуза) / 2 = 1.5 см
L=(pi*R*60)/180=60см*pi/3=20pi=62.831853072≈62.83