Да
Кот Манул занесен в красную книгу Хабаровского края!
Пусть основания a и b известно, что a + b = 21*2 = 42
Представьте, что у трапеции боковые стороны такие же 13 и 15 и углы при основаниях такие же, но основания КОРОЧЕ, таким образом, что биссектрисы всех 4 углов пресекаются в одной точке. В этом случае сумма оснований равна сумме боковых сторон, поскольку в такую трапецию можно вписать окружность. Ясно, что если верхнее основание короче на х, то и нижнее - тоже на х (вобщем-то мы так и строили эту трапецию, просто отсекли её от первоначальной с помощью прямой линии, параллельной боковой стороне).
Таким образом, a - х + b - х = 13 + 15; 42 - 2*x = 28; x = 7;
Это и есть ответ. :)
Исходная трапеция получается просто если и верхнее и нижнее основания трапеции с боковыми сторонами 13 и 15 и основаниями a - 7 и b - 7 "удленить" на 7, точки пересечения биссектрис при этом раздвинуться на столько же.
Я не стал объяснять, что точки пересечения биссектрис лежат на средней линии. Это очевидно, но на всякий случай поясню - точка пересечения 2 биссектрис - это центр окружности, касающейся боковой стороны и 2 параллельных оснований. Поэтому эта точка РАВНОУДАЛЕНА от оснований.
Эту задачу я решал тут НЕСЧЕТНОЕ число раз, см например znanija.com/task/498270, я часть текста оттуда перенес.
Площадь треугольника равна S=(1/2)*АВ*АС*SinA или
12√2=24*SinA.
SinA=12√2/24=√2/2. это угол 45°.
Cos45=√2/2. Но дано, что угол тупой, то есть <A=180-45=135°, а значит CosA= -√2/2.
Тогда по теореме косинусов:
ВС²=6²+8²+2*6*8*√2/2 или
ВС=√(100+48√2).
В условии ошибка.
Если дан прямоугольный треугольник АВС, в котором АВ=ВС, то он - равнобедренный. Тогда его углы равны <span>90°, 45° и 45°.
</span>-----------
<span><em>В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC= 6 см, угол А=75°, AD-высота. <u>Найдите высоту АD
</u></em>Основание данного треугольника АС, </span>∠<span>А=</span>∠С=75°⇒
∠В=180*-2•75°=30°
<em>АD</em> - высота из вершины А к боковой стороне ВС.
∆ ВАD <u>прямоугольный</u>, в котором катет АD противолежит углу 30° и по свойству такого катета равен половине гипотенузы АВ
<em>АD</em>=6:2=<em>3</em> см