Рассмотрим тр-ки ДВС и АВС. Они подобны, т.к. угол В - их общий угол.
Запишем отношения соответствующих катетов и гипотенуз данных тр-ков.
ДВ/СВ=СВ/АВ
Отсюда находим гипотенузу АВ
АВ=(СВ*СВ)/ДВ=(7*7)/3=49/3 см
Ответ: 49/3 см
решаю только из-за 12 и 13 :)))
гипотенуза относится к катету, имеющему общую вершину с биссектрисой, как 13 к 12. а другой катет имеет длину 25. Поскольку это прямоугольный треугольник, то :))) длины сторон 25, 60 и 65, Поэтому площадь 25*60/2 = 750;
(Кажется, что я перескочил, но это не так. Дело в том, что одна из первых Пифагоровых троек это 5,12,13 ... То есть - существует такой ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК, в котором стороны - целочисленные, 5,12,13. А треугольник в задаче подобен ему - раз пропорции те же, - но в 5 раз больше, раз малый катет 25. Вот поэтому я и стал решать :) хотя конечно можно было бы сказать, что 12/13 это косинус угла, из которого выходит биссектриса, посчитать по косинусу котангенс, который окажется 12/5, вычислить второй катет, умножив известный первый катет, то есть длины 25, на этот котангенс, - получим 60, и взять половину их произведения. Имено так и надо делать в общем случае. Но в данном случае ответ получается сам собой. Причем решение это СОВЕРШЕННО СТРОГОЕ. Но учителю может не понравится.)
Решение: <span>Для удобства сместим все точки на 47 влево и на 59 вниз. <span>Находим искомую площадь как разность площади прямоугольника и прямоугольных треугольников. Тогда S=7∗8−0.5∗7∗7−0.5∗7∗1−0.5∗3∗1−0.5∗7∗3=16.</span>Ответ 16.</span>