На гипотенузе AB укажем точку K (CK-висота тр. ABC)
Используем правило о египетском треугольнике( отношение сторон 3:4:5):
AK=8см (6:8:10=3:4:5)
В треугольнике BKC:
(BK)^2=12^2-6^2=144-36=108=36×3=6^2×3
BK=6 (корней из 3)
AB=AK+BK=8+6 (корней из 3)
Ответ.AB=8+6(корней из 3).
Диагональ BD четырехугольника ABCD является диаметром окружности, описанной около этого четырехугольника. Вычислите диагональ АС, если BD = 2, АВ = 1, A ABD : A BDC =4:3.
<span> </span>
Обозначим трапецию АВСД, по условию диагонали АС=ВД=12. Треугольники ВОС и АОД подобны по трём углам( два при основании как накрест лежащие и вертикальные при вершине).Тогда ВС/АД=ОС/АО=1/2. Тогда АС=АО+АО/2=12. Отсюда АО=8. Тогда искомое расстояние АМ=корень из(АО квадрат+ОМ квадрат)=корень из(8 квадрат+15 квадрат)=17.
Т к плоскость, параллельна плоскости основания и отстоит от вершины конуса на расстояние 3, т е делит высоту пополам, то плоскость пересекает конус по окружности, радиус которой в 2 раза меньше радиуса основания. Окружности, ограничивающие основание и сечение подобны, с коэффициентом подобия 2. По теореме отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, значит площадь сечения в 4 раза меньше площади основания - S(сеч)=12:4=3
Треугольники ВОС и АОD подобны по двум сторонам и углу (углы BOC и AOD равны как вертикальные).Из подобия треугольников углы ВСО и DАО равны, а это означает, что прямые ВС и AD параллельны. Значит, имеем дело с трапецией.