Коэффициэнт при х^2 положительный,значит ветви параболы направлены вверх и минимальное значение в вершине параболы.
Пусть стороны прямоугольника х и у ( cм. рисунок)
Равные углы отмечены одинаковым цветом.
Катет против угла в 30° равен половине гипотенузы.
Треугольник розового цвета и сиреневого цвета подобны.
Из подобия
у : (4-(х/4))=(12-(3х/4)):у
у²=(12-(3х/4))·(4-(х/4))
y²=48-6x+(3x²/16)
S=x·y=x·sqrt(48-6x+(3x²/16))
Исследуем функцию
S(x)=x·sqrt(48-6x+(3x²/16)) на экстремум.
Внесем х под корень
S(x)=sqrt(48x²-6x³+(3x⁴/16))
Функция S(x) принимает наибольшее значение в тех же точках, в которых принимает наибольшее значение подкоренное выражение
P(x)=48x²-6x³+(3x⁴/16))
P`(x)=96x-18x²+(3x³/4)
P`(x)=0
96x-18x²+(3x³/4)=0
x·(384-72x+3x²)=0
3x²-72x+ 384=0
D=72²-4·3·384=5184-4608=576
x₁=(72-24)/6=8 или х₂=16
у₁=sqrt(12) или y₂=sqrt(48-6·16+(3·256/16))=0
О т в е т. 8 и √12
1.
(m+n)²=m²+2mn+n²
(a-5)²=a²-10a+25
(2-3y)²=4-12y+9y²
(b+2)(b-2)=b²-4
(4-5a)(5a+4)=(4-5a)(4+5a)=16-25a²
(7x²-6y)(7x²+6y)=49x⁴-36y²
2/
a²-9=(a-3)(a+3)
x²-6x+9=(x-3)²
16-9y²=(4-3y)(4+3y)
4x²+4x+1=(2x+1)²
36m⁴-25n²=(6m-5n)(6m+5n)
a⁴-16=(a²+4)(a²+4)
3.
(3x-1)(3x+1)+(4x+1)²=(5x+6)²
9x²-1+16x²+8x+1=25x²+60x+36
9x²+16x²-25x²+8x-60x-36=0
- 52x=36
x= - 36/52= - 9/13
4.
х (см)-сторона 1-го квадрата
х+1 (см)-сторона 2-го квадр.
S2 больше S1 на 7 см²
(х+1)²-х²=7
х²+2х+1-х²=7
2х=7-1
х=6:2
х=3(см)-сторона 1-го квадрата
5.
61²-60²=(61-60)(61+60)=1*121=121
73²+2*73*27+27²=(73+27)²=100²=10000
113²-2*113*13+13²=(113-13)²=100²=10000
(х^2-1)log1/3 (3-x)》0
найдем нули
х^2-1=0
х1=1 ●
х2=-1 ●
log1/3 (3-x)=0
log1/3 (3-x)=log1/3 1
3-x=1
x3=2 ●
3-x> 0
x <3○ наносим все нули функции на коорд. прямую. Очевидно, что промежуток (3;+беск) даже не рассматриваем.
ищем полож и отриц промежутки. наверху для х^2-1. внизу логар.
+++---------++++++++++
__●-1__●1__●2__○3>
-------------------+++++++
нам нужны промежутки, в которых произв едение двуз функций больше нуля. Понятно, что это там где две функции отриц или две положит.
ответ
[-1; 1]U [2; 3)
Номер 10.
Так как эти два угла смежные, то их сумма равна 180°. Обозначим за х меньший угол, тогда больший - 4х, а их сумма равна 180. Получаем уравнение: х+4х=180, откуда х=36° - градусная мера меньшего угла, а 4х=4*36=144° - большего.
Номер 12.
А) Аналогично задаче 10: сумма углов 180°, обозначаем меньший угол за х, тогда больший х+50. Составляем уравнение х+х+50=180 и получаем х=65° - меньший угол, а больший - 115°.
Б) Абсолютно то же самое, что и в предыдущей задаче, только больший угол х+60. х+х+60=180, откуда х=60° - меньший угол, болший - 120°.
Номер 15.
Так как углы смежные, то их сумма равна 180°. Обозначим за х количество градусов в одной части, тогда 2х - первый угол, а 3х - второй угол, сумма которых равна 180°. Получаем уравнение: 2х+3х=180, откуда х=36°.
Дальше подставляем и считаем, что первый угол 2х=36*2=72°, а второй - 3х=3*36=108°.