1.
а) 2x²+5x-7<0
f(x)=2x²+5x-7 - парабола, ветви вверх
2x²+5x-7=0
D=25+56=81
x₁ = <u>-5-9 </u>= -14/4 = -3.5
4
x₂ =<u> -5+9 </u>= 1
4
+ - +
---------- -3.5 ------------ 4 --------------
\\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-3.5; 4)
б) x² -25 >0
f(x)=x² -25 - парабола, ветви вверх
x² -25=0
x₁=5 x₂ = -5
+ - +
------- -5 ----------- 5 -------------
\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; -5)U(5; +∞)
в) 5x² -4x+21 >0
f(x) =5x²-4x+21 - парабола, ветви вверх
5x²-4x+21=0
D=16 - 4*5*21 = 16-420 <0
нет решений.
Парабола не пересекает ось ОХ.
Парабола лежит выше оси ОХ.
Неравенство выполняется при любом Х.
х∈R или х∈(-∞; +∞)
2.
а) (x+9)(x-5)>0
x= -9 x=5
+ - +
--------- -9 ----------- 5 ------------
\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; -9)U(5;+∞)
б) <u> x-3 </u><0
x+6
ОДЗ: x≠ -6
(x-3)(x+6) <0
x=3 x= -6
+ - +
--------- -6 ------------ 3 -----------
\\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-6; 3)
3.
a) x³ -36x =0
x(x² -36)=0
x(x-6)(x+6)=0
x=0 x-6=0 x+6=0
x=6 x= -6
Ответ: -6; 0; 6
б) <u>x² -4</u> - <u>5x-2 </u> =1
3 6
Общий знаменатель: 6
2(x² -4) -(5x-2)=6
2x² -8 -5x+2-6=0
2x² -5x -12=0
D=25+96=121
x₁ = <u>5-11 </u>= -1.5
4
x₂ = <u>5+11</u> = 4
4
Ответ: -1,5; 4
4.
x⁴ -13x² +36 =0
y=x²
y²-13y+36=0
D=169-144=25
y₁ = <u>13-5 </u>= 4
2
y₂ = <u>13+5</u> =9
2
x² = 4 x² =9
x= <u>+</u> 2 x= <u>+</u> 3
Ответ: <u>+</u> 2; <u>+</u> 3
5.
2x² +tx+2=0
D=t² - 4*2*2=t² -16
t² -16 >0
(t-4)(t+4) >0
t=4 t= -4
+ - +
------- -4 ---------- 4 -------------
\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\
t∈(-∞; -4)U(4; +∞)
6. 2x-x² ≥0
x² -2x ≤ 0
x(x-2) ≤0
x=0 x=2
+ - +
---------- 0 ------------ 2 ----------
\\\\\\\\\\\\\\
x∈[0; 2]
D(y)=[0; 2] - область определения функции.
<u>х³ - х + 4х²</u><span><u> - 4 </u> = <u>x</u></span><u>(x² - 1) + 4(х² - 1) </u> = <u>(x² - 1)(x + 4) </u> = <u> x² - 1 </u>
х² -16 (x-4)(x+4) (x-4)(x+4) x-4
Сократили на x+4.
4*(9/16)ˣ -7*(3/4)ˣ +3=0 (3/4)ˣ=a
4a²-7a+3=0
D=49-48=1
a₁=(7+1)/8=1 (3/4)ˣ=1 x=0
a₂=(7-1)/8=3/4 (3/4)ˣ=3/4 x=1
√(x²-5x)<6 возведем в квадрат обе части
х²-5х<6²
х²-5х-36 <0
D=25+144=169 √D=13
x=(5+13)/2=9
x=(5-13)/2=-4
+ - +
_______ -4______________9_________
x∈(-4; 9)
-3x+7y+13x-7y-3 = -3*(-3)+7*(-15,01)+13*(-3)-7*(-15,01)-3*(-3) = 9-105,07-39+105,07+9 = 9-39+9 = -21