Question

Выяснить, является ли рациональным числом значение выражения:

Answer 1

$\frac{\sqrt{6-4\sqrt2}}{2\sqrt2-4}=\frac{\sqrt{4+2-4\sqrt{2}}}{2\sqrt2-4}=\frac{\sqrt{2^2-4\sqrt{2}+\sqrt{2^2}}}{2\sqrt2-4}=\frac{\sqrt{(2-\sqrt2)^2}}{2\sqrt2-4}=\\\\=\frac{|2-\sqrt2|}{2(\sqrt2-2)}=\frac{2-\sqrt2}{2(\sqrt2-2)}=\frac{2-\sqrt2}{-2(2-\sqrt2)}=-\frac{1}{2}=-0,5.$

Как видим из последнего действия, число -0,5 легко можно представить обыкновенной дробью, следовательно оно рациональное.

Ответ: да, является рациональным числом.