Пусть а - сторона квадрата, d- диагональ, тогда по теореме Пифагора:
![a^2+a^2=d^2 \\ \\ 2a^2=d^2 \\ \\ a^2= \frac{d^2}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%2Ba%5E2%3Dd%5E2+%5C%5C+%5C%5C++2a%5E2%3Dd%5E2+%5C%5C+%5C%5C+a%5E2%3D+%5Cfrac%7Bd%5E2%7D%7B2%7D)
Площадь квадрата<span> равна квадрату длины его стороны, отсюда:
</span>
![S=\cfrac{d^2}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D%5Ccfrac%7Bd%5E2%7D%7B2%7D)
В равнобедренном треугольнике АВС <BAC=<BCA=(180°-108°):2=36°. <BAD=18°, так как AD - биссектриса.
Треугольник СЕD подобен треугольнику АВС, так как <DEC=108° (B треугольнике АDE <ADE=90°, <DAE=18°, a <DEA=72°. Тогда <DEC=108° как смежный с <DEA).
Проведем KD параллельно АС. Тогда треугольник BKD подобен АВС и <BKD=36°. Отсюда <AKD=144°, как смежный с <BKD, а <KDA=18° (в треугольнике АКD по сумме углов треугольника: 180-144-18 = 18).
Следовательно, треугольник АКD равнобедренный и АК=КD. Но АК=DC (так как АВ=ВС, а ВК=ВD). Значит и КD=DC.
Тогда треугольники КВD и СЕD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Отсюда ВD=DE, что и требовалось доказать.
1. По теореме косинусов в треугольнике ВСD находим ВD = корень квадратный из (4 + 12 + 12) = корень квадратный из 28 = 2 корня квадратных из 7.
ABC - равнобедренный т.к. углы при основании равны (A=B=45). Значит CK - Биссиктриса значит в треугольниках AKC и BKC углы при основании будут тоже равны (В треугольнике AKC угол A и C) Значит AB= CK * 2 =>
AB = 14