В основании этой пирамиды - квадрат и диагонали его равны. Равны и ребра пирамиды.
SС=SD=SА=SВ
1/2 ВD и высота SО - катеты прямоугольного треугольника SОС
SC - его гипотенуза.
По теореме Пифагора гипотенузу находим
SC² =21² +28² =441+784=1225
SC=35 см
1) диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, следовательно АО=ВО=СO=DO
2) Т.к. АО=ВО, ⇒ треугольник АОВ = равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике высота, выходящая из вершины угла, противоположного основанию, является одновременно медианой и биссектрисой, ⇒ O
![O_{2}](https://tex.z-dn.net/?f=O_%7B2%7D+)
- высота, медиана и биссектриса треугольника АОВ.
Аналогично O
![O_{1}](https://tex.z-dn.net/?f=O_%7B1%7D+)
- высота, медиана и биссектриса треугольника AOD
3) Прямоугольник
![[tex] P_{ABCD} = 4 p AO_{1}OO_{2} = 4* \frac{89}{2} = 89 * 2 = 178](https://tex.z-dn.net/?f=%5Btex%5D+P_%7BABCD%7D+%3D++4+p+AO_%7B1%7DOO_%7B2%7D+%3D+4%2A+%5Cfrac%7B89%7D%7B2%7D+%3D+89+%2A+2+%3D+178)
[/tex] подобен прямоугольнику ABCD, коэффициент подобия равен
![\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
. Докажем это.
Так, как обе фигуры - прямоугольники, и A
![O_{1}](https://tex.z-dn.net/?f=O_%7B1%7D+)
=
![\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
AD, a A
![O_{2}](https://tex.z-dn.net/?f=O_%7B2%7D+)
=
![\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
AB? ⇒ рямоугольник
![AO_{1}OO_{2}](https://tex.z-dn.net/?f=AO_%7B1%7DOO_%7B2%7D)
подобен прямоугольнику ABCD.
4)
![P_{ABCD} = 4 p_{AO_{1}OO_{2}} = 2P_{AO_{1}OO_{2}} = 89*2 = 178](https://tex.z-dn.net/?f=P_%7BABCD%7D+%3D+4+p_%7BAO_%7B1%7DOO_%7B2%7D%7D+%3D+2P_%7BAO_%7B1%7DOO_%7B2%7D%7D+%3D+89%2A2+%3D+178)
<u>Ответ: 178</u>
<em>Если противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм</em><em>.</em>
В параллелограмме противоположные углы равны.
<span> Следовательно, угол А=угол С. </span>
------------
<span>Подробно. </span>
<span>Т.к.BC||AD, накрестлежащие </span>∠<em>СВD=</em>∠<em>BDA</em> ( свойство).
Аналогично накрестлежащие углы <em>АВD </em><em>и</em><em> BDС</em> при параллельных АВ и CD <em>равны</em>. Треугольники АВD и ∆ DBC равны по стороне и прилежащим к ней углам ( 2-й признак равенства треугольников). Следовательно, и угол А=углу С, что и требовалось доказать.
Координаты вектора AB={2-(-3);-1-2;-3-(-1)}={5;-3;-2}
2AB={10;-3;-2}
CD={-1-1;2+4;-2-3}={-2;6;-5}
3CD={-6;18;-15}
Требуемая длина(иначе модуль) =корень квадратный из суммы квадратов координат =>
|2АВ+3СD|=|10²+(-3)²+(-2)²+(-6)²+18²+(-15)²|=корень из 698
....... ... ..................