Следующее доказательство алгебраической формулировки — наиболее простое из доказательств, строящихся напрямую из аксиом. В частности, оно не использует понятие площади фигуры.
Пусть ABC есть прямоугольный треугольник с прямым углом C. Проведём высоту из C и обозначим её основание через H. Треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам. Аналогично, треугольник CBH подобен ABC. Введя обозначения
получаем
Что эквивалентно
Сложив, получаем
или Следующее доказательство алгебраической формулировки — наиболее простое из доказательств, строящихся напрямую из аксиом. В частности, оно не использует понятие площади фигуры.
Пусть ABC есть прямоугольный треугольник с прямым углом C. Проведём высоту из C и обозначим её основание через H. Треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам.<span> Аналогично, треугольник CBH подобен ABC. Введя обозначения</span>
получаем
Что эквивалентно
Сложив, получаем
<span>или </span>
Так как АД || ВС, равны накрест лежащие углы DAE = BEA, то есть
в треугольнике АВЕ угол ВАЕ = ВЕА → АВ=ВЕ, аналогично ВЕ=ЕF=АF
<span>параллелограмм, у которого все стороны равны - это ромб</span>
Дано:
P=45см
Найти стороны треугольника
Решение:
Рассмотрим треуг. ABC
Пусть основание AC - x
Тогда боковая сторона - (х-3)
AB=BC=x-3
P=a+b+c
P=AB+BC+AC
x+(x-3)+(x-3)=45
x+x-3+x-3=45
3x-6=45
3x=45+6
3x=51
x=51/3
x=17
AC=17
AB=BC=AC-3=17-3=14
Ответ:AB=14
BC=14
AC=17
5. Рассмотрим DFBR:
1)угол 1 = углу 2 (накрест лежащие при прямых BD и FR и секущей DR)
2) угол 3 = углу 4 (накрест лежащие при прямых DF и BR и секущей DR)
=> DFBR - параллелограм => DF||BR => DF=BR что требовалось доказать.
6. Рассмотрим ∆AQR и ∆ARF:
1) AQ=FR (по условию задачи)
2) QR=AF (по условию задачи)
3) AR - общая
=> ∆AQR=∆ARF по 3 признаку равенства треугольников => угол Q = углу F что требовалось доказать.
7. Рассмотрим ∆AKB и ∆CFD:
1) KB=FC (по условию задачи)
2) AB=CD (т.к. о,4дм=4см, 4см=4см)
3) угол B = углу С (т.к. 180°-90°= углу FCD(по правилу смежных углов) 90°=90°)
=> ∆AKB=∆CFD по 1 признаку равенства треугольников => AK=FD что требовалось доказать.
8. Рассмотрим ∆ABC и ∆ACD
1) AB=CD (по условию задачи)
2) угол BAC = углу ACD (по условию задачи)
3) AC - общая
=> ∆ABC=∆ACD по 1 признаку равенства треугольников => угол B = углу D что требовалось доказать.
Необходимым и достаточным условием существования треугольника является выполнение следующих неравенств:
a+b>c, a+c>b, b+c>a, (a>0, b>0, c>0),
где a, b и с - длины сторон треугольника.
Другими словами, треугольник существует тогда и только тогда, когда сумма любых двух его сторон больше третьей стороны
Перейдём к задаче.
Если одна сторона 6 см
То вторая 13 см
Следовательно третья сторона должна быть (30-6-13) 11 см
Проверим, может ли существовать этот треугольник по правилу выше.
6+13>11
13+11>6
11+6>13
Ответ: да, может.
