пирамида КАВС, К-вершина АВС прямоугольный треугольник , уголС=90, ВС=6, АС=8, АВ=корень(ВС в квадрате+АС в квадрате)=корень(36+64)=10, О-центр описанной окружности лежит на середине АВ, КО-высота пирамиды, АО=ВО=радиус=1/2АВ=10/2=5, проводим медиану СО, в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе=1/2гипотенузы=1/2АВ=радиус=10/2=5, КС=КА=КВ=5*корень5
треугольник КСО прямоугольный, КО=корень(КС в квадрате-СО в квадрате)=корень(125-25)=10 - высота пирамиды
Пусть АВ = ВС = CD = а.
Проведем высоты ВН и СК.
ВНКС - прямоугольник (ВН = СК как высоты трапеции, ВН ║ СК как перпендикуляры к одной прямой), ⇒
НК = ВС = а.
ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету, значит АН = DK = a/2
ΔCDK: ∠K = 90°, катет равен половине гипотенузы, значит ∠DCK = 30°, а ∠CDK = 60°
Аай! Этот сайт сбросил все написанное только оттого, что я уходил от компа! Придется заново писать!( Хоть бы предупредил кто, что тут такая.. неудобность(
Ну, да ладно, приступим:
Назовем трапецию:
АВСД. При этом АВ и СД - стороны. АД и ВС - основания. На середине стороны АВ точка К, на середине стороны СД - точка Н. Соединим их отрезком КН. Давайте заодно сразу опустим из В на АД высоту трапеции, назовем получившуюся точку Р. Соединим карандашиком В и Д. Вот и весь рисуночек.
Теперь условия проговорим уже с учетом названий точек:
АД - диаметр описанной окружности,
АВ=СД=4√2,
КН=14см.
Высчитать надо длину АД - ее половина как раз и будет искомым радиусом окружности.
Легко показать, что треугольники АВР и АВД - не только оба прямоугольные, но и подобные. Нам в них известны длины:
АВ=4√2 - это гипотенуза для треугольника АВР и короткий катет для АВД;
РВ=КН=14см (легко показать-посчитать, что это равенство верно - надо ли?) Это часть гипотенузы для АВД.
Вот и все, что нужно. Можно составлять пропорцию:
АВ так относится к АР, как АД относится к АВ.
Теперь предстваим АД как сумму АР и РД - и можно начинать считать:
АВ/АР=(АР+РД)/АВ
Подставляем значения:
4√2/АР=(АР+14)/4√2
умножаем обе стороны на 4√2:
32/АР=АР+14
теперь обе стороны на АР:
АР в квадрате+14АР=32
Не знаю, как это тут посчитать - даже про вторую степень только буквами могу )) , но и так очевидно, что АР=2
А это значит, что АД=2+14=16
А радиус окружности - половина АД. т.е. 16/2=8см.
Чего и нужно было!
Ура!)
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом, мы получаем 4 равных прямоугольных треугольника.
Рассмотрим один из них. Гипотенуза равна 5, а один из катетов 3. Значит второй катет равен 4 (из расчета того, что это египетский треугольник или по теореме Пифагора, как вам удобней).
Площадь ромба равна 4 площадям данного треугольника.
(3*4/2)*4=24
Обьем призмы=площадь основания*на высоту площадь основания= 2 корень из двух умнож на4 тогда обьем= корень иэ двух*на 16