сначала по следам-вообще в школе таких не дают......
1.
так как угол BAC=64 и AD бисс. то угол BAD=64/2=32 гр.
по условию AE=ED след-но тр. AED равнобед. а значит угол EAD=EDA=32 гр.
отсюда угол AED = 180-32-32=116 гр.
2.
расмм. тр. ACM и DBM
- AM=MB - по условию
- угол AMC = углу DMB - вертикальные
- угол CAM = углу DBM - накрест лежащие при AC||DB сек. AB
значит треугольники равны по двум углам и стороне
отсюда CM=MD
ч.т.д
Тут получается прямоугольная трапеция и прямоугольный треугольник
По условию АВ : AD : AA₁ = 1 : 1 : 2
Пусть х - коэффициент пропорциональности. Тогда
АВ = AD = x
АА₁ = 2х
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений:
DB₁² = AB² + AD² + AA₁²
x² + x² + (2x)² = (2√6)²
2x² + 4x² = 24
6x² = 24
x² = 4
x = 2 (x = - 2 не подходит по смыслу задачи)
АВ = 2, AD = 2, АА₁ = 4.
Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. В₁D - наклонная, BD - ее проекция, тогда угол между В₁D и плоскостью АВС - ∠В₁DB.
ΔB₁BD:
sin∠B₁DB = BB₁ / B₁D = 4 / (2√6) = 2/√6 = √6/3
∠B₁DB = arcsin (√6/3)