log₂(x²-4x)≤5
ОДЗ: x²-4x>0 x*(x-4)>0 -∞__+__0__-__4__+__+∞ x∈(-∞;0)U(4;+∞)
log₂(x²-4x)≤5*1
log₂(x²-4x)≤5*log₂2
log₂(x²-4x)≤log₂2⁵
log₂(x²-4x)≤log₂32
x²-4x≤32
x²+4x-32≤0
x²-4x-32=0 D=144 √D=12
x₁=8 x₂=-4 ⇒
(x-8)(x+4)≤0
-∞_____+_____-4_____-_____8____+_____+∞ ⇒
x∈[-4;8]
Согласно ОДЗ:
Ответ: x∈[-4;0)U(4;8].
Складываем уравнения,умножив первое на -4:-x^2-y^2=-13Складываем уравнения, умножив первое на -3:-xy=-6Выражаем y=6/xПодставляем в первое:-x^2-(6/x)^2=-13-x^2 - (6/x)^2 = -36/x^2 - x^2:-36/x^2 - x^2 = -13(-x^4 - 36)/x^2 = -13-x^4 - 36 = -13 x^2-x^4 + 13 x^2 - 36 = 0y=x^2-y^2 + 13 y - 36 = 0-((y - 9) (y - 4)) = 0(y - 9) (y - 4) = 0y - 9 = 0, y - 4=0y = 9, y = 4x^2 = 9x = 3, x = -3x^2 = 4x = 2, x = -2Ответ: x=3, y=2, x=-3, y=-2.
1) 2/3:4= 2/3*1/4= 1/6
2)10:5/11= 10*11/5= 22
3) 2 3/8+4 1/6= 19/8 +25/6= 57/24 + 100/24= 157/24= 6 13/24
4) 6-1 3/5= 6- 8/5= 30/5 -8/5= 22/5= 4 2/5
5) 4 2/7-1 4/9= 30/7 - 13/9= 270/63 - 91/63= 179/63= 2 53/63
6) 8 3/4*1 3/14= 35/4*17/14= 5/4*17/2= 85/8= 10 5/8
7) 1 3/5:5 1/3= 8/5:16/3= 8/5*3/16= 1/5*3/2= 3/10
-7x-2≥0 ⇒ 7x≤-2⇒x≤-2/7
Т.е. функция определена на промежутке x∈(-∞;-2/7]