Question

Решите неравенство log2(x^2-4x) <= 5Подробнее, если можно

Answer 1

log₂(x²-4x)≤5

ОДЗ: x²-4x>0    x*(x-4)>0  -∞__+__0__-__4__+__+∞   x∈(-∞;0)U(4;+∞)

log₂(x²-4x)≤5*1

log₂(x²-4x)≤5*log₂2

log₂(x²-4x)≤log₂2⁵

log₂(x²-4x)≤log₂32

x²-4x≤32

x²+4x-32≤0

x²-4x-32=0     D=144        √D=12

x₁=8         x₂=-4       ⇒

(x-8)(x+4)≤0

-∞_____+_____-4_____-_____8____+_____+∞          ⇒

x∈[-4;8]

Согласно ОДЗ:    

Ответ: x∈[-4;0)U(4;8].