Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 24 см , площадь его равна 24 см квадратных. Найдите площадь описанного круга.

Answer 1

S=пR^2
Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы (с).
R=1/2c=c/2  S=3,14с^2/4  (1)
найдём с.
a+b+c=24 (а и b катеты, с гипотенуза)
a+b=24-c
Возводим в квадрат.
a*a + 2*a*b + b*b = 576 - 48*c + c*c (2)
S=a * b / 2 = 24   a*b = 48 (3)
a*a + b*b = c*c (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)  (4)
подставим (3) и (4) в (2)
c*c+2*48 = 576 - 48*c + c*c
96 = 576 - 48*с
48*с = 480
с = 10
Найдём площадь круга по формуле (1) 

S=3,14*10^2/4=78,5 см^2