с рисовальками всегда было плохо, поэтому на пальцах)
центр шара будет точка пересечения высоты от каждого угла основания с высотой терраэдра. Одновременно точка пересечения будет точкой пересечения медиан от углов основания к высотам противоположных сторон, а значит соотношения будет2/1 считая от основания. радиусом будет большая половинка, то есть 2*х/3, где х-проведенная высота. ее находим из прмоугольного образованного треугольника. (все таки попробовала сдлеать чертеж)
рассмотрим основание. выота основания, одновременно и гипотенуза желаемого треугольника что выше = а*корень из трех, (где а - сторона тетраэдра)
второй катет опять таки лежит на пересечении медиан и равен 1/3 высоте боковой грани, которая так же как и высота основания равна а корень из трех. катет равен а*корень из трех/3
по т.пифагора находим первый катет: он равен 2*а*корень из трех/3
по соотношению о медианах находим радиус: 4*а*корень из трех/9
Центр описанной окружности - середина гипотенузы. <u />⇒ OK=2,5
AB=13
ΔACB подобен ΔВОК (∠ B - общий, ∠BCA=∠OKB=90°)
AB/OB=AC/OK=2/1
Откуда AC=2 OK=5
По теореме Пифагора BC=√(169-25)=12
S=BC· AC=12·2/2=12
2) ∠BAC=BCA=∠FAE=(180-120)/2=30°
⇒∠EAC=ACE=∠CEA=60°
OH=1/3AH, ГДЕ AH-высота,
AC²=AB²+BC²-2AB·BC cos 120°=16+16+16=48
AH=√(AC²-Ch²)=√(AC²-AC²/4)=√36=6
OH=6/3=2
Обозначим длины диагоналей 6х и 8х. Они относятся как 3:4.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, получившийся при проведении диагоналей. Его катеты будут 3х и 4х, а гипотенуза 25 см.
По теореме Пифагора 25²=(3х)²+(4х)²
х²=25
х=5. Меньшая диагональ 5*6 = 30 см, а большая 5*8= 40 см.
2. tgA=CB/AC
AC=CB/tgA=66/V33
AB=V(66/V33)^2+64=V132+64=V196=14
ответ 14
Равенство АВО и СОD.
Угол АОВ=углу СОD как вертикальные.
По свойству паралелограма АВ=СD.
AO=OC т.к. О-точка пересечения диагоналей(свойство паралелограма о том, что точка пересечения диагоналей делит их пополам.)
По признаку равенства по двум сторонам и углу треугольники равны.
С другими треугольниками также