1. дан тр. ABC, BD медиана, тк треугольник равнобедренный, то BD делит его основание пополам. из этого AD=DC
2. тк треугольник равнобедренный, то медиана BD перпендикулярна к AC ( уг. ADB= уг BDC )
3. значит тр. ADC и BDC прямоугольные и равные ( BD общая, углы равны, AB=BC )
по теореме пифагора найдем AD тр ABD
AD^2= AB^2-BD^2
AD= корень кв. 13^2-12^2
AD=корень кв. 169-144
AD= корень кв. 25
AD=5
4. Значит AD=DC= 5 см AC=10см
5. Pтр= 13+13+ 10 =36 см
6. Sтр= 1/2 AC*BD
Sтр= 1/2* 10*12= 60 см
Ответ: Sтр=60 см, Pтр = 36 см
<span>Проведем диагональ ВD.
<span>Треугольник АВD - равнобедренный с углом при А=60°
</span><span>Отсюда углы при ВD =(180°-60°):2=60°
</span></span>Треугольник АВD=∆ ВСD- равносторонние.
ВН - высота. ВН=ВF
∆ НВF - равнобедренный.
<span>Угол НВF=60°
</span><span>Углы при НF= по 60°
</span>∆ НВF - равносторонний
ВН=ВФ= Р∆ ВНF:3=12:3=4 см
<span>Высота равностороннего треугольника равна стороне, умноженной на синус 60°
</span>ВН=АВ*(√3):2 см
АВ=ВН:(√3):2)=8:√3 см
Площадь параллелограмма ( а ромб - параллелограмм) равна произведению его смежных сторон, умноженному на синус угла между ними
<span>Ѕ♢= (8:√3)*(√3):2=4 см²
</span>-------
Сторону ромба можно найти по т.Пифагора:
<span>АВ=√(ВН²+АН²), где АН=АВ:2.
</span><span>Площадь равна произведению высоты на сторону. -
Проверьте - получите то же значение стороны и площади ромба.</span><span>
</span>
См. рисунок.
На рисунке ничего не писал- долго и муторно, здесь проще.
1)трап. АВСF - вписанная => диагонали равны и углы соответствующие тоже
значит, АС=ВF= 6√2
∠CАF=45
по т. косинусов
АD²+(6√2)²-2*AD*6√2 * cos 45 = 6²
откуда AD=6
Площади находится по этой формуле: (Р1+Р2)/2 * L , где Р1 и Р2 - периметры оснований, L апофема. высота одной из граней.
