Question

В ромбе ABCD угол A=60 градусов, BH,BF-высоты. Вычислите площадь ромба, если периметр HBF-равен 12 см

Answer 1

Проведем диагональ ВD. 
Треугольник АВD - равнобедренный с углом при А=60° 
Отсюда углы при ВD =(180°-60°):2=60° 
Треугольник АВD=∆ ВСD- равносторонние. 
ВН - высота. ВН=ВF 
∆ НВF - равнобедренный.  
Угол НВF=60° 
Углы при НF= по 60° 
∆ НВF - равносторонний  
ВН=ВФ= Р∆ ВНF:3=12:3=4 см 
Высота равностороннего треугольника равна стороне, умноженной на синус 60° 
ВН=АВ*(√3):2 см 
АВ=ВН:(√3):2)=8:√3 см 
Площадь параллелограмма ( а ромб - параллелограмм) равна произведению его  смежных сторон, умноженному на синус угла между ними 
Ѕ♢= (8:√3)*(√3):2=4 см² 
------- 
Сторону ромба можно найти по т.Пифагора: 
АВ=√(ВН²+АН²), где АН=АВ:2. 
Площадь равна произведению высоты на сторону. -  
Проверьте - получите то же значение стороны и площади ромба.