Question

найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии (bn) с положительными членами,зная, что b2=0,04 и b4=0,16

Answer 1

$\\b_2=0,04;\quad b_4=0,16\\b_4>b_2\Rightarrow q>1\\b_4=b_1\cdot q^3\\b_2=b_1\cdot q\Rightarrow b_1=\frac{b_2}q\\b_4=\frac{b_2}q\cdot q^3=b_2\cdot q^2\Rightarrow q=\sqrt{\frac{b_4}{b_2}}=\sqrt{\frac{0,16}{0,04}}=\sqrt4=\pm2\\b_n>0\Rightarrow q=2\\b_1=\frac{b_2}q=\frac{0,04}2=0,02\\S_9=b_1\cdot\frac{1-q^9}{1-q}=0,02\cdot\frac{1-512}{1-2}=0,02\cdot511=10,22$