Question

сумма трех чисел составляющих геометрическую прогрессию,равна 3,а сумма их квадратов равна 21.найти эти числа.

НЕ ПРОСТО ОТВЕТ,А РЕШЕНИЕ!!!

Answer 1

в1+в2+в3=3, а (в1)^2+(в2)^2+(в3)^2-по условию

составим систему

1)в1*(1+g+g^2)=3

2)(в1)^2*(1+g^2+g^4)=21

возведем в квадрат обе части первого уравнения

(в1)^2*(1+g^2+g^4)+2*(в1)^2*g*(1+g+g^2)=9

вычитая из этого уравнения второе уравнение системы, получим

2*(в1)^2*g*(1+g+g^2)=-12,

2*в1*(1+g+g^2)*в1*g=-12

в1*(1+g+g^2)*в1*g=-6

откуда в1*g=-2

теперь из системы

1)в1*(1+g^2)=5

2)в1*g=-2

находим решение

5g=-2(1+g^2)

2g^2+5g+2=0

D=25-16=9

g1=(-5+3)/4=-0.5

g2=(-5-3)/4=-2

а)g1=-0.5

в1=4

в2=-2

в3=1

в) g2=-2

в1=1

в2=-2

в3=4