<em>График функции у=|f(x)| представляет собой видоизмененный график функции y=f(x): часть графика, находящаяся выше оси х, остается без изменений, а часть графика, находящаяся ниже оси х, отображается в верхнюю полуплоскость. Таким образом, весь график функции у=|f(x)| находится не ниже оси х.</em>
<em>
Строим график функции у=x²-x-12:</em>
<em>Это стандартная парабола с вершиной в точке с координатами, которые мы сейчас определим:</em>
<em>
![x_0=- \frac{b}{2a} =- \frac{-1}{2\cdot1} = \frac{1}{2} =0,5 \\\ y_0=y(x_0)=0,5^2-0,5-12=-12,25](https://tex.z-dn.net/?f=x_0%3D-+%5Cfrac%7Bb%7D%7B2a%7D+%3D-+%5Cfrac%7B-1%7D%7B2%5Ccdot1%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%3D0%2C5%0A%5C%5C%5C%0Ay_0%3Dy%28x_0%29%3D0%2C5%5E2-0%2C5-12%3D-12%2C25)
</em>
<em>Для контроля можно просчитать пару точек:</em>
<em>
![y(-3)=(-3)^2-(-3)-12=0 \\\ y(0)=-12 \\\ y(1)=1^2-1-12=-12 \\\ y(2)=2^2-2-12=-10 \\\ y(4)=4^2-4-12=0](https://tex.z-dn.net/?f=y%28-3%29%3D%28-3%29%5E2-%28-3%29-12%3D0%0A%5C%5C%5C%0Ay%280%29%3D-12%0A%5C%5C%5C%0Ay%281%29%3D1%5E2-1-12%3D-12%0A%5C%5C%5C%0Ay%282%29%3D2%5E2-2-12%3D-10%0A%5C%5C%5C%0Ay%284%29%3D4%5E2-4-12%3D0)
</em>
<em>Рисуем график - оранжевая линия</em>
<em>
Строим график функции у=|x²-x-12|:</em>
<em>Часть графика у=x²-x-12 из нижней полуплоскости (при -3<x<4) отображаем в верхнюю полуплоскость. Соответственно вершина параболы будет располагаться в точке с координатами (0,5; 12,25)</em>
<em>Рисуем график - зеленая линия</em>
<em>
Находим значения параметра а:</em>
<em>Прямая у=а представляет собой прямую, параллельную оси х</em>
<em>- при а<0 - нет пересечений</em>
<em>- при а=0 - 2 пересечения</em>
<em>
- при 0<а<12,25 - 4 пересечения</em>
<em>
- при а=12,25 - 3 пересечения</em>
<em>- при а>12,25 - 2 пересечения</em>
<em>
Ответ: ![a\in(0;12,25]](https://tex.z-dn.net/?f=a%5Cin%280%3B12%2C25%5D)
</em>