Так как это паралелограмм у него противолежащие углы равны, а значит угол С равен углу А и угол В равен углу D. Сумма углов равна 360, значит угол В = (360-120)/2= 120 градусов. Рассмотрим треугольник АВК; угол ВАК равен 30(так как сумма углов в треугольнике 180 градусов) значит угол ВКА = 180-(120+30)= 30. Из этого следует что треугольник равнобедреный так как углы при основании равны и стороны ВА=ВК значит ВК равен 4. АD = 4 +5 =9 так как ВС=AD(BC=ВК+КС)
Провели радиус ОВ ,получится два треугольника АОВ и ОВС ( они прямоугольные и равны по двум катетам (радиус проведенный к точке касания окружности и касательной ,перпендикулярен касательной )) . Следовательно АВ равно ВС
АВС равнобедренный треугольник
По формуле а/sinα<span>=2R,
где а - сторона треугольника (АВ=</span>√3R), α<span> - угол, противолежащий стороне а (угол С), R -
радиус описанной окружности, находим </span>sinα=а/2R=AB/2R=√3R/2R=√3/2<span>
2) </span>Если известно, что sin 60=√3/2 и что угол С тупой, но синус его тоже равен √3/2, то угол С можно узнать из формулы sin (180-x)=sin x. C = 180- 60 = 120<span>.
Jndtn 120hflecjd</span>
Пусть трапеция АБСД, О-точка пересечения диагоналей, К- точка пересечения продолжений боковых сторон. Проведем через точку О отрезок МН параллельный большему основанию АД.
Достаточно доказать , что ОМ=ОН, тогда КО -луч на котором лежит медиана треугольника КАД к основанию АД. (Медиана,как известно, - геометрическое место точек , которые делят пополам отрезки заключенные между сторонами КА и КД и параллельные АД).
Докажем , что ОМ=ОН. Рассмотрим Треугольники БАД и БМО.
Они , очевидно подобны и коэффициент подобия равен альфа =отношению высот этих тпеугольников.
Т.е МО=альфа*АД. Но тоже самое можно написать и для треугольников
САД и СОН. Получим ОН=альфа * АД
Значит ОМ=ОН, что и доказывает утверждение.
Поясняю, что такое альфа : альфа -коэффициент подобия. Здесь: отношение высоты треугольника БМО к высоте треугольника БАД. Понятно, что у треугольников СОН и САД коэффициент подобия такой же, так как высоты у них такие же.
Биссектриса делит угол на 2 равных угла. В данном случае по 45°