Углы данного шестиугольника равны, следовательно, он выпуклый. Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле <em>N=180°(n-2)</em>, где N –сумма углов, n - количество сторон, а, значит, и углов.
<span> N=180°•(6-2)=720°. </span>
Каждый из равных углов шестиугольника равен 720°:6=120° .
<span>Продлим А</span>₂А₃ и А₄А₅<span> до их пересечения в точке К. </span>
Продлим А₄А₅ и А₁А₆<span> до их пересечения в точке М. </span>
Продлим А₄А₃ и А₁А₂<span> до их пересечения в точке С. </span>
Сумма внутреннего и внешнего угла при каждой из вершин выпуклого многоугольника составляет развернутый угол = 180°.
Углы, смежные с углами при вершинах шестиугольника, равны 180°-120°=60°.
Тогда в ∆ А₂СА₃, ∆ А₃КА₄<span> и ∆ А</span>₅МА₆<span> углы при их основаниях (сторонах шестиугольника) равны 60</span>°, <span>и </span>
∆ А₂СА₃, ∆ А₃КА₄ и ∆А₅МА₆<span> – равносторонние. </span>
∠КА₄А₃=∠КМА₁, они соответственные при пересечении СА₄ и А₁М секущей КМ. Равенство соответственных углов при пересечении двух прямых третьей - признак параллельности ⇒<span> </span>
СА₄║МА₁.
<span>Аналогично из равенства накрестлежащих углов при А</span>₄ и С доказывается КМ║СА₁<span>. </span>
Стороны четырехугольника СА₁МА₄ лежат на параллельных прямых, ⇒ они попарно параллельны.⇒ СА₄МА₁ - <u>параллелограмм. </u>
МА₁=СА<span>₄=</span>СА₃+А₃А₄=7
А₁М=СА₄=7
А₁А₆=7-А₆<span>М=7-1=6. </span>
