<span><em>В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен m,а противолежащий угол равен 30</em>°<em>. Диагональ </em><span><em>большей боковой грани призмы наклонена к плоскости ее основания под углом 60 </em></span>°<span><em>. <u>Найдите объем цилиндра и его площадь и площадь боковой поверхности
</u></em></span></span><span>Пусть центр нижнего основания цилиндра будет О, а основание вписанной призмы -
⊿ АВС, где ∠С=90° а </span><span>∠В=30°
</span>Так как катет АС, равный m, противолежит углу 30°, гипотенуза
<span>АВ =АС:sin(30°)=2m</span>
Центр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы. Следовательно, ВО=ОА=R=m.
Объем цилиндра
V=S*H
<span>Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
</span><span>Треугольник АВВ1 - прямоугольный с острым углом ВАВ1=60°
</span><span>H=ВВ1=AB*tg (60°)=2m*√3
</span><span>V=π*m²*2m*√3=2π m³√3</span>
Площадь боковой поверхности
<span>S=L*H=2πr*H=2πm*2m*√3=4πm²*√3</span><span>
</span>
<span>Средняя линия трапеции равна полусумме оснований этой трапеции.
Из этого следует: 17+35/2=26
Ответ: средняя линия трапеции равна 26 </span>
площадь правильного треугольника=3корня из 3 деленное на 4 умножить на R^2
площадь знаем подставляем в формулу, радиус получается равен корню из 3
длина окружности 2пиR
значит она равна 2корня из 3*пи
...................................................