Есть очень хороший способ решения таких смешанных неравенств. Называется рационализация. Уж не знаю, получится ли здесь его объяснить. Идея его в том, что все выражения, содержащие логарифмы, корни, степени заменяются обычными линейными множителями, и неравенство становится рациональным.
То есть, множитель
![log_{a}f- log_{a}g](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7Ba%7Df-+log_%7Ba%7Dg++)
заменяют на
Множитель
![\sqrt{f} - \sqrt{g}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7Bf%7D+-+%5Csqrt%7Bg%7D+)
заменяют на
![f-g](https://tex.z-dn.net/?f=f-g)
множитель
![a^{f} - a^{g}](https://tex.z-dn.net/?f=+a%5E%7Bf%7D+-+a%5E%7Bg%7D+)
заменяют на
Конечно, предварительно находят ОДЗ
X - масса 30-процентного раствора
y - масса 60-процентного раствора
0,3x + 0,6y = 0.36(x+y+10)
0,3x + 0,6y + 5 = 0,41(x+y+10)
0,36(x+y+10) = 0,41(x+y+10) - 5
36x + 36y + 360 = 41x+ 41y + 410 - 500
5x + 5y - 450 =0
x+y-90=0
y=90-x
0,3x + 0,6 (90-x) = 0,36 (x +90-x +10)
30x + 5400 - 60x = 3600
30x=1800
x=60
1 м/с = 3,6 км/ч
1 м/с = 600 дм/мин
15 м/с = 54 км/ч
15 м/с = 9000 дм/мин
![2 ^{x} +80\cdot 2^{4-x} \geq 261 \\ 2 ^{x} +80\cdot 2^{4}\cdot 2 ^{-x} \geq 261 \\](https://tex.z-dn.net/?f=2+%5E%7Bx%7D+%2B80%5Ccdot+2%5E%7B4-x%7D+%5Cgeq+261+%5C%5C+2+%5E%7Bx%7D+%2B80%5Ccdot+2%5E%7B4%7D%5Ccdot+2+%5E%7B-x%7D+%5Cgeq+261+%5C%5C+)
Замена переменной
![2 ^{x}=t \\ \\ 2 ^{x}= \frac{1}{t} ,t>0](https://tex.z-dn.net/?f=2+%5E%7Bx%7D%3Dt+%5C%5C++%5C%5C+2+%5E%7Bx%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%7D+%2Ct%3E0+)
![t+ \frac{1280}{t} \geq 261 \\ \\ t ^{2} -261t=1280 \geq 0,t>0](https://tex.z-dn.net/?f=t%2B+%5Cfrac%7B1280%7D%7Bt%7D+%5Cgeq+261+%5C%5C++%5C%5C+t+%5E%7B2%7D+-261t%3D1280+%5Cgeq+0%2Ct%3E0+)
Решаем уравнение
t²-261 t+1280=0
D=261²-4·1280=68121-5120=63001=251²
t=(261-251)/2=5 или t=(261+251)/2=256
+ - +
-----------------------[5]-----------------------[256]-----------------
0<t≤5 или t≥256
![2 ^{x} \geq 256](https://tex.z-dn.net/?f=2+%5E%7Bx%7D+%5Cgeq+256+)
<u />
![x \leq log_25](https://tex.z-dn.net/?f=x+%5Cleq+log_25)
x≥8
ОДЗ - это область допустимых значений переменной х. Т.к. у Вас выражения представляют произведения одночленов, то ОДЗ - множество всех действительных чисел, т. е. х принадлежит промежутку от минус бесконечности до плюс бесконечности.