ОДЗ: kx>0; x+1>0;
k≠0
График пересекает ось OX⇒в точке пересечения y=0
Решаем уравнение: lgkx-2lg(x+1)=0⇒lgkx=2lg(x+1)⇒lgkx=lg(x+1)^2⇒
kx=(x+1)^2⇒x^2+2x+1=kx⇒x^2+x*(2-k)+1=0
Квадратное уравнение имеет единственное решение, если дискриминант равен 0.
D=b^2-4ac=(2-k)^2-4=0⇒(2-k)^2=4⇒
2-k=2⇒k=0 - не входит в ОДЗ
2-k=-2⇒k=4
Ответ: k=4
Решим уравнение x^(lgx)-100000x^4=0⇒<span>x^(lgx)=100000x^4</span>
ОДЗ: x>0
Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10:
lgx*lgx=lg100000+lgx^4⇒lg^2(x)=5+4lgx⇒lg^2(x)-4lgx-5=0
Замена: lgx=t⇒t^2-4t-5=0⇒по теореме Виетта
t1+t2=4; t1*t2=-5⇒t1=5; t2=-1⇒
lgx=5⇒x1=10^5=100000
lgx=-1⇒x2=10^(-1)=0,1
Если каждый раз платили половину денег и еще 0,5 тыс., а платили бумажками по 1 тыс. без размена, значит, каждый раз количество денег было нечетным.
Например, если было 37 тыс, то половина - это 18,5 тыс.
Значит, заплатили 19 тыс (18,5 + 0,5) и осталось 18 тыс.
Это неправильный ответ, потому что должно быть каждый раз нечетное.
Нетрудно догадаться, что правильный ответ - это число вида 2^n - 1.
Наименьшее такое число, большее 37 - это 63.
1 команда получила 32 тыс, осталось 31. 2 команда - 16 тыс.,
3 команда - 8 тыс, 4 команда - 4 тыс. Осталось 3 тыс. - меньше 4 тыс.
A=3+4 b=4 c=2
Формула
B^2-4ac=D
-B+-корень из D
Будет 2 корня
Х - первое число; 1/5 = 0,2
х + 2,5 - второе число; 1/4 = 0,25
Уравнение: 0,2х = 0,25(х + 2,5)
0,2х = 0,25х + 0,625
0,2х - 0,25х = 0,625
- 0,05х = 0,625
х = 0,625 : (-0,05)
х = - 12,5 - первое число
- 12,5 + 2,5 = - 10 - второе число
Проверка: 0,2 * (-12,5) = 0,25 * (-10)
- 2,5 = - 2,5
Ответ: числа (- 12,5) и (- 10).