Question

Общий призовой фонд турнира по волейболу не менее 37 тыс. руб. Из него
выплачиваются командам деньги купюрами по 1 тыс. руб. по следующему правилу.
Команда, занявшая 1 место, получит половину фонда и еще 0,5 тыс. руб.; вторая
команда – половину оставшихся денег и еще 0,5 тыс. руб.; третья – половину остатка и
еще 0,5 тыс. руб. и т.д. Известно, что после выдачи денег, в кассе осталось не более 4
тыс. руб. Какое минимальное число команд могло участвовать в турнире по этим
правилам? Сколько при этом было денег в фонде, и сколько получила каждая команда,
если известно, что купюры не разменивались?

Answer 1

Если каждый раз платили половину денег и еще 0,5 тыс., а платили бумажками по 1 тыс. без размена, значит, каждый раз количество денег было нечетным.
Например, если было 37 тыс, то половина - это 18,5 тыс.
Значит, заплатили 19 тыс (18,5 + 0,5) и осталось 18 тыс.
Это неправильный ответ, потому что должно быть каждый раз нечетное.
Нетрудно догадаться, что правильный ответ - это число вида 2^n - 1.
Наименьшее такое число, большее 37 - это 63.
1 команда получила 32 тыс, осталось 31. 2 команда - 16 тыс.,
3 команда - 8 тыс, 4 команда - 4 тыс. Осталось 3 тыс. - меньше 4 тыс.