1)49-d²=(7-d)(7+d)
2)m²-10m+25=(m-5)²
3)3x-9xy²=3x(1-3y²)
4)(c-4d)(c+4d)=c²-16d²
5)x²+16x+64=(x+8)² 6)y²+6y+9=(y+3)²
Не могло.
Заметим, что для двух неравных натуральных чисел n < m наибольший общий делитель не превышает [m/2], где квадратные скобки означают округление вниз до ближайщего целого. Тогда среди всех чисел, меньших 100, наибольшие общие делители могут принимать значения от 1 до 49 — всего 49 вариантов. Так как синих чисел как раз 49, то каждое число от 1 до 49 написано по разу.
Простые числа 41, 43 и 47 должны быть написаны синим. Существует только один способ получить такие числа: надо написать рядом красные 41 и 82, 43 и 86, 47 и 94. Поскольку все остальные числа взаимно просты с 41, 43 и 47, то радом с красными 41, 43 и 47 будут написаны по синей единице, и синих единиц будет не меньше двух.
Х ч - время работы на участке первой бригады
у ч - время работы второй бригады
.
х-у=4
24/х + 24/у=5
.
х=4+у
24(у+х)=5ху
.
х=4+у
24(у+4+у)=5у(4+у)
.
х=4+у
48у+96=20у+5у²
.
5у²- 28у - 96=0
D/4=14²+5*96=676 (±26²)
у1=(14-26)/5= - 2,4 - не подходит решению
у2=(14+26)/5=8
.
х=4+у
у=8
.
х=12(ч) - время работы на одном участке первой бригады
у=8(ч) - время работы второй бригады
303
у прямоугольном треугольнике один угол прямой, остальные - острые => их синусы, косинусы, тангенсы будут положительными.
воспользуемся следующими формулами:
применим их:
Ответ:
304
воспользуемся следующим тождеством:
теперь определим знак косинуса:
если тангенс этого угла положительный => данный угол находится в 1 или 3 четверти. Но так как сумма углов треугольника не превышает 180°, а в 3 четверти углы от 180° до 270° - 3 четверть не подойдет, остается только 1 четверть, а в ней косинус положительный =>
Ответ: 1/3