так как x>0; y>0, то
![x+y \leq (\frac{x}{y}+\frac{y}{x})\sqrt{xy}; <=> \\ (x+y)xy \leq (x^2+y^2)\sqrt{xy}; <=> \\ (x+y)\sqrt{xy} \leq (x^2+y^2); <=> \\ \frac {x+y}{2}* 2\sqrt{xy} \leq (x^2+y^2); <=> \\ \frac {(x+y)^2}{2} \leq (x^2+y^2);\\ \frac {x+y}{2} \leq \sqrt \frac {x^2+y^2}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x%2By+%5Cleq+%28%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D%2B%5Cfrac%7By%7D%7Bx%7D%29%5Csqrt%7Bxy%7D%3B+%3C%3D%3E+%5C%5C+%28x%2By%29xy+%5Cleq+%28x%5E2%2By%5E2%29%5Csqrt%7Bxy%7D%3B+%3C%3D%3E+%5C%5C+%28x%2By%29%5Csqrt%7Bxy%7D+%5Cleq+%28x%5E2%2By%5E2%29%3B+%3C%3D%3E+%5C%5C+%5Cfrac+%7Bx%2By%7D%7B2%7D%2A+2%5Csqrt%7Bxy%7D+%5Cleq+%28x%5E2%2By%5E2%29%3B+%3C%3D%3E+%5C%5C+%5Cfrac+%7B%28x%2By%29%5E2%7D%7B2%7D+%5Cleq+%28x%5E2%2By%5E2%29%3B%5C%5C+%5Cfrac+%7Bx%2By%7D%7B2%7D+%5Cleq+%5Csqrt+%5Cfrac+%7Bx%5E2%2By%5E2%7D%7B2%7D+)
чтосправедливо как неравенство между средним арифмитечским и средним квадратическим
Доказано.
- неравенство между средним геометрическим и средним арифмитическим
Весёлый-грустный
Тихий-громкий
Чисты-грязны
Смелы-трусливы
Упростила) больше действия выполнить нельзя