Обозначим измерения параллелепипеда а, в и с.
При рассечении параллелепипеда наклонной плоскостью, проходящей через ребро"а" нижнего основания и точку пересечения диагоналей боковой гран "ас", получим две призмы.
Меньшая имеет в основании треугольник, вторая - трапецию.
Объём меньшей призмы равен (1/2)*в*(с/2)*а = авс/4,
Значит, её объём равен 1/4 части всего параллелепипеда, другой - 3/4.
Тогда искомое соотношение равно 1:3.
AO = OB
CO = OD
∠AOD = ∠COB - как вертикальные
Значит, ∆AOD = ∆BOC - по I признаку.
Из равенства треугольников => BC = AD.
Пусть в треугольнике АВС : АВ=16см, ВС=18см, АС=26см и медиана ВК =26см
1) По теореме косинусов найдём cosA из треугольника АВС
cosA=(16² +26² -18²)/ 2*16*26 = 608/832 = 19/26
2) по свойству медианы АК = 26/2 =13
3) Из тр-ка АВК по теореме косинусов получим
ВК² = АВ²+АК² -2АВ*АК* cosA = 16² +13² - 2*16*13*19/26 =121 или
ВК = √121 =11см
Ответ ВК=11см