Угол АСД=120 градусов, угол АСВ=180-120=60 градусов,
угол В=90-60=30 градусов.
Большая сторона лежит против большего угла, это гипотенуза ВС. Меньшая сторона АС, т.к. она лежит против меньшего угла.
По условию АС+ВС=12 см.
при этом АС=1\2 ВС, как катет, лежащий против угла 30 градусов.
Имеем систему уравнений:
АС+ВС=12
АС=ВС\2
АС=12-ВС
АС=ВС\2
12-ВС=ВС\2
2(12-ВС)=ВС
24-2ВС=ВС
3ВС=24
ВС=8 см
АС=12-8=4 см
Ответ: 8 см, 4 см.
На углы ВОМ и ОВМ приходится 180-100=80град. Это сумма половины углов ОВА и АВО. Значит сумма углов ОВА и АВО 80*2=160град, Угол ВАО=180-160=20град
Рекомендую запомнить, что если трапеция равнобокая и её диагонали перпендикулярны, то её высота равна средней линии, то есть полусумме оснований. В данном случае 13.
Для доказательства надо просто провести высоту через точку пересечения диагоналей. Одна часть будет равна половине верхнего, а другая половине нижнего основания.
Равнобедренная трапеция, например.
АВ=ВС
Медина АМ
По теореме косинусов из ΔАВМ найдем угол В при вершине:
АМ²=АВ²+ВМ²-2·АВ·ВМ·сos∠B
5,5²=7²+3,5²-2·7·3,5·cos∠B
cos∠B=31/49
АС²=АВ²+ВС²-2·АВ·ВС·cos ∠B=7²+7²-2·7·7·(31/49)=49+49-62=36
AC=6 cм