F ( X ) = 3X^2 + 5X - 3
F ' ( X ) = 6X + 5
F ' ( 0 ) = 5
F ' ( 3 ) = 23
F ' ( 0 ) + F ' ( 3 ) = 28
Последняя цифра числа - это его остаток от деления на 10.
Обозначим остаток от деления m на n как
![m \mod n](https://tex.z-dn.net/?f=m+%5Cmod+n)
.
Ещё заметим, что 6 в любой степени оканчивается на 6.
![3^{27}+4^{50} \mod 10 = 3^{27} \mod 10 + 4^{50} \mod 10 = \\ = (3^3)^9 \mod 10 + (4^2)^{25} \mod 10 = (27 \mod 10)^9 \mod 10 + \\ + (16 \mod 10) ^{25} \mod 10 = 7^9 \mod 10 + 6^{25} \mod 10 = \\ = (7^3)^3 \mod 10 + 6 = (343 \mod 10)^3 \mod 10 + 6 = \\ = (27+6) \mod 10 = 33 \mod 10 = 3](https://tex.z-dn.net/?f=3%5E%7B27%7D%2B4%5E%7B50%7D%0A+%5Cmod+10+%3D+3%5E%7B27%7D+%5Cmod+10+%2B+4%5E%7B50%7D+%5Cmod+10+%3D+%5C%5C+%3D+%283%5E3%29%5E9+%5Cmod+10+%2B+%0A%284%5E2%29%5E%7B25%7D+%5Cmod+10+%3D+%2827+%5Cmod+10%29%5E9+%5Cmod+10+%2B+%5C%5C+%2B+%2816+%5Cmod+10%29+%5E%7B25%7D+%0A%5Cmod+10+%3D+7%5E9+%5Cmod+10+%2B+6%5E%7B25%7D+%5Cmod+10+%3D+%5C%5C+%3D+%287%5E3%29%5E3+%5Cmod+10+%2B+6+%3D+%28343%0A+%5Cmod+10%29%5E3+%5Cmod+10+%2B+6+%3D+%5C%5C+%3D+%2827%2B6%29+%5Cmod+10+%3D+33+%5Cmod+10+%3D+3)
<span /><span />
А,b - катеты
с=37 - гипотенуза
периметр P=a+b+c=84 ⇒ a+b = 47 ⇒ a=47-b
площадь S= 1/2 * a*b
по теормеме пифагора a^2 +b^2 = 1369
a=47-b
(47-b)^2+b^2=1369
b1=12 ⇒ a1=35
b2=35 ⇒ a2=12
S=1/2 * 35*12 =210