Данное выражение будет имеет смысл при одновременном выполнении двух условий:
х≠0 (т. к. х стоит в знаменателе)
и х+1>=0 (в силу определения корня квадратного). Имеем
{х≠0; х>=-1}, а значит данное выражение будет иметь смысл для
х€[-1;0);(0;+беск).
<span>Если понравилось решение - нажимай "спасибо" и "лучший" (рядом с кнопкой "спасибо") :)</span>
<span>Найдите количество целых чисел, принадлежащих множеству значений функции: f(x) =16Log(1/6) (sinx +cosx +3</span>√2) /√2 .
----------------------------------
f(x) =16Log(1/6) (sinx +cosx +3√2) /√2 =16Log(1/6) ( (sinx +cosx)/√2 +3) .
(sinx +cosx) / √2 =(1/√2) *sinx + (1/√2) *cosx) =
cos(π/4) *sinx + sin(π/4) *cosx = sin(π/4+x )
следовательно -1 ≤ (sinx +cosx) /√2 ≤ <span>1 ;
</span>2 ≤ (sinx +cosx) /√2 +3 ≤ 4
т.к. 0 < 1/6 < 1 <span> , то
</span>Log(1/6) 2 ≥ Log(1/6) ( ( sinx +cosx)√2 +3 ) ≥ <span> Log(1/6) </span>4 ;
16*Log(1/6) 2 ≥16* Log(1/6) ( ( sinx +cosx)√2 +3 ) ≥ 16* Log(1/6) 2² ;
32*Log(1/6) 2 ≤ f(x) ≤ 16* Log(1/6) 2 ;
-32*Log(6) 2 ≤ <span>f(x) </span>≤ -16*<span>Log(6) 2 ;
</span><span>-32/(1+Log(2) 3) ≤ f(x) ≤ - 16 / </span><span>(1+Log(2) 3 ) ;
</span> { -12 ; -11; -10 ; -9 ; -8 ; -7 }
ответ : 6 .
------------
Все функции линейные, строим по двум точкам к каждой
у=-х+2
х=0 х=1
у=0+2 у=-1+2
у=2 у=1
(0;2) (1;1)
у=3х
х=0 х=1
у=3*0 у=3*1
у=0 у=3
(0;0) (1;3)
у=-4
график параллелен оси Ох, проходит через точку у=-4
Графики в файле.