<span>Проведем высоту МН треугольника АМС. Т.к. плоскость ∆ АМС перпендикулярна плоскости ∆ АВС, МН лежит в плоскости АМС, перпендикулярна АС </span>⇒ перпендикулярна <span>линии их пересечения. </span>
<em>Если прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна линии их пересечения, то она перпендикулярна и другой плоскости.</em>
1)
В ∆ АВС угол АСВ-90° ( дано), МС- наклонная. Её проекция НС⊥ВС, по т. о 3-х перпендикулярах <em>МС⊥ВС</em>. Доказано.
<span>2) </span>
<span> •МН перпендикулярна плоскости АВС, </span>⇒ перпендикулярна любой прямой, проходящей через Н.
∆ ВМН прямоугольный с прямым углом МНВ.
Гипотенуза ∆ ВМН общая с ∆ ВСМ.
<span>По т.Пифагора ВМ=√(BC²+MC²)=√15</span>
<span> •∆AMC - равнобедренный, высота МН - медиана. АН=СН=1,5 </span>
<span>По т.Пифагора МН=√(MC²-˙HC*)=√3,75=√(375/100)=0,5√15</span>
•<span>Искомый угол - угол между МВ и её проекцией ВН на плоскость АВС</span>
sin∠MBH=MH:MB=0,5√15:√15=0,5- это синус 30°
3) ВС⊥АС, ВС⊥МС, ⇒ ВС перпендикулярна плоскости АМС
<em>Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.</em><span>⇒ </span>
<span>Плоскость BМС перпендикулярна плоскости AМС. </span>
Проведем ЕН║ВС, КЕ║АС.
ЕН параллельна плоскости ВМС
<span><em>Если прямая и плоскость параллельны, то расстояние между ними одинаково в каждой точке прямой.</em> </span>
<span>Следовательно, <u>расстояние НР от т.Н до плоскости ВМС равно расстоянию от т.Е до той же плоскости. </u></span>
<em>Расстояние от прямой до плоскости равно длине отрезка их общего перпендикуляра.</em>
Н⊥МС, НР <span>- высота прямоугольного треугольника СМН. </span>
<em>НР</em>=<em>СН•МН:МС</em>
<span>НР=1,5•0,5√15:√6=0,75√5•√3:(√3•√2)</span>
<span>НР=0,75√10•√2:2=0,375√10 </span>≈1,186 см