Question

Определите количество корней уравнения |x^2-6x+8|-4=a при всех значениях а.

Answer 1

|x²-6x+8|=a+4
1)a+4<0⇒a<-4 нет решения
2)а=-4
х²-6х+8=0
х1+х2=6 и х1*х2=8
х1=2 U х2=4
3)а>-4
a)x²-6x+8=-a-4
x²-6x+(a+12)=0
D=36-4a-48=-4a-12
1)-4a-12<0⇒4a>-12⇒a>-3 нет решения
2)а=-3
х=3
3)a<-3
x1=(6-2√(-a-3))/2=3-√(-a-3)
x2=3+√(-a-3)
б)x²-6x+8=a+4
x²-6x+(4-a)=0
D=36-16+4a=4a+20
1)4a+20<0⇒a<-5 нет решения
2)а=-5
х=3
3)a>-5
x1=(6-2√(a+5))/2=3-√(a+5)
x2=3+√(a+5)
Ответ
a=-5  x=3 U a=-3  x=3
a=-4  x=2 u x=4
a∈(-5;-3) x=3+-√(a-5) U x=3+-√(-a-3)