1
возведем в куб
x³-3x²+2x+8<1+3x+3x²+x³
1+3x+3x²+x³-x³+3x²-2x-8>0
6x²+x-7>0
D=1+168=169
x1=(-1-13)/12=-7/6 U x2=(-1+13)/12=1
x∈(-∞;-7/6) U (1;∞)
2
x²-4x+3=(x-3)(x-1)
x1+x2=4 U x1*x2=3⇒x1=3 U x2=1
-------------------------------
(x-3)^11>(x-3)^11*(x-1)^11
(x-3)^11*(x-1)^11-(x-3)^11<0
(x-3)^11*((x-1)^11-1)<0
1){(x-3)^11>0⇒x-3>0⇒x>3
{(x-1)^11-1<0(x-1)^11<1⇒x-1<1⇒x<2
нет решения
2){(x-3)^11<0⇒x-3<0⇒x<3
{(x-1)^11-1>0(x-1)^11>1⇒x-1>1⇒x>2
x∈(2;3)
3
(3/5)^(2-x)<(3/5)^(3x-2)
основание меньше 1,знак меняется
2-x>3x-2
3x+x<2+2
4x<4
x<1
x∈(-∞;1)
4
cos²x>sin²x+0,5
cos²x-sin²x>0,5
cos2x>0,5
-π/3+2πn<2x<π/3+2πn
-π/6+πn<x<π/6+πn
x∈(-π/6+πn;π/6+πn,n∈z)
((2x-1)e^x)' = (2x-1)'e^x + (2x-1)(e^x)' = 2e^x + (2x-1)e^x = 2e^x + 2x * e^x - e^x = e^x + 2x * e^x = (2x+1)e^x
T - время движения первого
u1 - скорость первого
u2 - скорость второго
240 = u1*t
240= u2*(t+1)
2*u2-40 = 1*u1
u1 = 240/t
u2 = 240 / (t+1)
2*240/(t+1) - 40 = 240/t
480t - 40t(t+1)-240(t+1) = 0
480t - 40t^2 -40t - 240t -240 = 0
40t^2-200t + 240 =0
t^2 -5t + 6 =0
t1=2 u1 = 120 км/ч u2 = 80 км/ч
t2=3 u1 = 80 км/ч u2 = 60 км/ч
Получается 2 варианта ответа
Уравнение 0,5х в квадрате - х = 0 умножили на 2 и получили х в квадрате - 2х = 0
a= 4; b=4t; c=9; k=0,5b=2t
D=k^2-ac=(2t)^2- 4*9=4*t^2-36.
Уравнение не будет иметь корней при D<0⇒
4*t^2-36<0
4*t^2<36
t^2<9 ⇒ при t ∈ [-3;3] уравнение не будет иметь корней