Решается методом введения дополнительного угла.
![2 ( \frac{1}{2} sin3x + \frac{ \sqrt{3}}{2} cos3x)=0](https://tex.z-dn.net/?f=2+%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+sin3x+%2B+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D+cos3x%29%3D0)
Тогда
![\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D)
- косинус α, а
![\frac{ \sqrt{3}}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D+)
- синус α ⇒ α =
![\frac{ \pi}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+%5Cpi%7D%7B3%7D+)
Выражение складывается в
![2sin(3x+ \frac{ \pi }{3} ) = 0](https://tex.z-dn.net/?f=2sin%283x%2B+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D+%29+%3D+0)
⇒
![{{3x + \frac{ \pi }{3} = \pi n} ](https://tex.z-dn.net/?f=+%7B%7B3x+%2B++%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D+%3D++%5Cpi+n%7D+%0A+)
![{{3x } = \pi n - \frac{ \pi }{3} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%7B%7B3x+%7D+%3D+%5Cpi+n+-+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D+%7D)
![{{x } = \frac{\pi n}{3} - \frac{ \pi }{9} }](https://tex.z-dn.net/?f=%7B%7Bx+%7D+%3D+%5Cfrac%7B%5Cpi+n%7D%7B3%7D+-+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B9%7D+%7D)
Sin(АЛЬФА)/Cos(АЛЬФА)+tg(АЛЬФА)=tg(АЛЬФА)+tg(АЛЬФА)=2tg(АЛЬФА)
А
{2x-3(2y+1)=15⇒2x-6y=15+3⇒2x-6y=18⇒x-3y=9
{3(x+1)+3y=2y-2⇒3x+3y-2y=-2-3⇒3x+y=-5/*3⇒9x+3y=-15
прибавим
10x=-6
x=-0,6
-0,6-3y=9
3y=-9,6
y=-3,2
(-0,6;-3,2)
b
{4y+20=6x-8y-4⇒4y-6x+8y=-4-20⇒-6x+12y=-24⇒x-2y=4
{16-5x-2y=3x-2y⇒-5x-2y-3x+2y=-16⇒-8x=-16⇒x=2
2-2y=4
2y=2-4
2y=-2
y=-1
(2;-1)
D = ![(4a+1)^2 - 16a = 16a^2 + 8a +1 - 16 a^2 = 16a^2 - 8a +1 = (4a-1)^2](https://tex.z-dn.net/?f=%284a%2B1%29%5E2%20-%2016a%20%3D%2016a%5E2%20%2B%208a%20%2B1%20-%2016%20a%5E2%20%3D%2016a%5E2%20-%208a%20%2B1%20%3D%20%284a-1%29%5E2)
x1 = (4a +1 + (4a - 1))/2 = 0
x2 = (4a +1 - (4a - 1))/2 = (4a +1 - 4a + 1))/2 = 1.
при любом а