Составим и решим систему уравнений по условию задачи:
а*b=13
а=4b
Подставим значение а в первое уравнение:
4b*b=13
а=4b
4b²=13
а=4b
4b^2=13; b=√13/2 см;
a=2√13 см
P = 2*(a+b) = 2*(√13/2 + 2√13) = 5√13 см
Проекция апофемы на основание равна (1/3) высоты h основания.
h = a√3/2 = 2√3/2 = √3.
Плоский угол между апофемой и её проекцией равен двугранному углу при основании.
Поэтому можно найти апофему А.
A = ((1/3)h)/cos 60° =((1/3)√3)/(1/2) = 2√3/3.
Получаем ответ: Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(3*2)*(2√3/3) = 2√3 см².
ΔABC прямоугольный, ∠С = 90°, ∠B = 60°, AB = 2 см
CH ⊥ AB - высота треугольника ABC
![BC = AB\cdot \cos 60^o=2\cdot \dfrac 12=1 \\\\ AC=AB\cdot \sin 60^o=2\cdot \dfrac {\sqrt3}2=\sqrt3 \\\\ CH=\dfrac{BC\cdot AC}{AB}=\dfrac{1\cdot \sqrt3}{2}=\dfrac{\sqrt3}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=BC+%3D+AB%5Ccdot+%5Ccos+60%5Eo%3D2%5Ccdot+%5Cdfrac+12%3D1+%5C%5C%5C%5C+AC%3DAB%5Ccdot+%5Csin+60%5Eo%3D2%5Ccdot+%5Cdfrac+%7B%5Csqrt3%7D2%3D%5Csqrt3+%5C%5C%5C%5C+CH%3D%5Cdfrac%7BBC%5Ccdot+AC%7D%7BAB%7D%3D%5Cdfrac%7B1%5Ccdot+%5Csqrt3%7D%7B2%7D%3D%5Cdfrac%7B%5Csqrt3%7D%7B2%7D)
МС ⊥ (ABC) ⇒ MC перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости треугольника ABC ⇒ MC ⊥ CH
MC ⊥ CH, CH ⊥ AB ⇒ MH ⊥ AB - по теореме о трёх перпендикулярах.
ΔMCH - прямоугольный, ∠MCH = 90°, MC = 2 см,
см. По теореме Пифагора
![MH^2=MC^2+CH^2=2^2+\Big(\dfrac{\sqrt3}2\Big)^2=4+\dfrac 34=\dfrac{19}4 \\ \\ MH=\sqrt{\dfrac{19}4}=\dfrac{\sqrt{19}}2 \\ \\ S_{AMB}=\dfrac 12\cdot AB\cdot MH=\dfrac 12\cdot 2\cdot \dfrac{\sqrt{19}}2=0,5\sqrt{19}](https://tex.z-dn.net/?f=MH%5E2%3DMC%5E2%2BCH%5E2%3D2%5E2%2B%5CBig%28%5Cdfrac%7B%5Csqrt3%7D2%5CBig%29%5E2%3D4%2B%5Cdfrac+34%3D%5Cdfrac%7B19%7D4+%5C%5C+%5C%5C+MH%3D%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B19%7D4%7D%3D%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7B19%7D%7D2+%5C%5C+%5C%5C+S_%7BAMB%7D%3D%5Cdfrac+12%5Ccdot+AB%5Ccdot+MH%3D%5Cdfrac+12%5Ccdot+2%5Ccdot+%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7B19%7D%7D2%3D0%2C5%5Csqrt%7B19%7D)
<em>Ответ: 0,5√19 см²</em>
Так как треугольники равны, то они и а треугольник ОРК прямоугольный, то и треугольник АВС прямоугольный, то есть < B=90°, ∠A=∠C=45°
KP=OP√2
2=OP√2
OP=2/√2=√2
OP=KP(ΔKOP- равнобедренный)
ABBC=√2
AC=2