Log₂√(5x+374)*logx 2≥1
ОДЗ: x>0 x≠1 5x+374>0 x>-74,8 ⇒ x∈(0;1)U(1;+∞)
log₂√(5x+374)/log₂x≥1
log₂√(5x+374)/log₂x-1≥0
(log₂√(5x+374)-log₂x)/log₂x≥0
log₂(√(5x+374)/x)≥0
√(5x+374)/x≥2⁰
√(5x+374)/x≥1
(√(5x+374))²≥x²
5x+374≥x²
x²-5x-374≤0
x²-5x-374=0 D=1521
x₁=22 x₂=-17
(x-22)(x+17)≤0
-∞_____+______-17______-______22______+______+∞
x∈[-17;22] ⇒ учитывая ОДЗ:
x∈(0;1)U(1;22].
В эту область входит 21 целое число.
<span>sinx=П/4
x=(-1)^n * корень из 2/2+Пn</span>
1) cosx+sin(pi/2+x)=1
cosx+cosx=1
2cosx=1
cosx=1/2
x=+-π/3+2πn,n∈z
2) tg^2x+tgx=0
tgx(tgx+1)=0
tgx=0⇒x=πn,n∈z
tgx=-1⇒x=-π/4+πk,k∈z
3) 5-4sin^2x=4cosx
5-4+4cos²x-4cosx=0
4cos²x-4cosx+1=0
(2cosx-1)²=0
2cosx=1
cosx=1/2
x=+-π/3+2πn,n∈z