<span>Даны точки А(4; -2), В(-2; 6),C(-6;10) — вершины параллелограмма АВСD.
</span>Здесь используется свойство координат середины отрезка.
В параллелограмме диагонали точкой О пересечения делятся пополам.
О - середина диагонали АС,
О((4-6)/2=-1; (-2+10)/2=4) = (-1; 4).
Зная координаты точек В и О находим координаты точки Д, симметричной точке В относительно О.
Хд = 2Хо - Хв = 2*(-1) - (-2) = -2 + 2 = 0.
Уд = 2Уо - Ув = 2*4 - 6 = 8 - 6 = 2.
Ответ: координаты вершины Д равны (0; 2).
Использован признак подобия треугольников по двум углам
Ребро и плоскость угла перпендикулярны. Отсюда вытекает, что любая прямая, лежащая в плоскости угла
АОС является центральным углом угла АВС
По формуле находим АВС
АВС=АОС/2=110/2=55
Ответ 55 градусов
Пусть АВСМ - ромб, АС = 10 и ВМ = 16 - диагонали,
О - точка пересечения диагоналей.
Тогда АО = СО = 1/2 АС = 5,
ВО = МО = 1/2 ВМ = 8,
прямоугольный треугольник АОВ имеет гипотенузу
АВ = корень(5^2 + 8^2) = корень(89).
И так, сторона ромба корень(89).
По теореме косинусов находим косинус угла
противолежащего основанию в равнобедренном
треугольнике:
АВС
АС^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB*BC*cos(ABC)
cos(ABC) = (AB^2 + BC^2 - АС^2) / 2AB*BC
cos(ABC) = (89 + 89 - 100) / (2*89)
cos(ABC) = 39/89.
Аналогично для треугольника АВМ
cos(BAM) = (89 + 89 - 256) / (2*89)
cos(BAM) = -39/89.
Ответ: arccos(39/89), arccos(-39/89)