1)∠8=144° ⇒ ∠5=180°-144°=36°-т.к смежные
∠1=∠5=36°-соответственные ⇒ а║в
2)∠АNМ=180°-∠MNC-180°-144°=36°
Δ АМN-р/б ⇒ ∠АNМ=∠АМN=36°
∠АМN=∠АВС=36°- соответственные ⇒ ║
3)∠ВАС=180°-∠ЕАВ=180°-116°=64°
ВД║АС ⇒ ∠ВАС+∠АВС=180°-внутр. одностор.
∠ВСА+∠АВС=180°-внутр. одностор.
⇒ ∠ВАС=∠ВСА=64°
Проведем биссектрису СD угла ВСЕ.
<DCE=80°:2=40°.
<A треугольника АВС и <DCE - соответственные при прямых
АВ и CD и секущей АЕ и они равны.
Следовательно, прямые АВ и CD параллельны по второму признаку, что и требовалось доказать.
В данном равнобедренном треугольнике боковые стороны будут равны либо по 6 см, либо по 8 см (исходя из определения). Так как треугольники равны, то буду равны соответственные стороны, следовательно, в ΔABC так же боковые стороны будут равны либо по 6 см, основание 8 см, либо боковые стороны по 8 см, основание 6 см.
Периметр будет складываться из сумм боковых сторон (которые в свою очередь равны): AB+BC+AM+MC
если AB=6, то P=6+6+6+6=24см
если AB=8, то P=8+8+8+8=32см
Лемма -доказанное утверждение (вспомогательная теорема), т.е. её нужно! доказать, чтобы затем использовать
АС=АВ+ВС=3
Т.к. АВ:ВС=2:1, то
<span>АВ=2, ВС=1 </span>
<span>1)<em>т.D лежит <u>вне</u> отрезка АС ( слева от А). </em></span>
Примем АD=х ⇒
СD=CA+х=3+х
BD=BA+AD=2+x⇒
AD+BD=CD
х+2+х=3+х⇒
х=1
<em>AD=1</em>
2) <em>т.D лежит </em><u><em>на</em></u><em> отрезке АС.</em>
AD+(AB-AD)=CD
х+2-х=3-х
х=1
<span><em>AD=1</em></span>