ΔАВС подобен ΔВСН- по 2-м углам (∠АВС-общий, ∠СНВ=∠АСВ=90°)
Следовательно ∠САВ=∠НСВ. Отсюда следует, что ΔАНС подобен ΔСНВ-по 2-м углам (<span>∠САВ=∠НСВ, </span>∠СНВ=∠СНА=90°)
Раз треугольники подобны, можно составить пропорцию
а/h=h/b => h²=ab - ч.т.д
Трапеция АВСД равнобедренная ⇒ АВ=СД , ∠А=∠Д .
ВН⊥АД , СК⊥АД ⇒ ΔАВН=ΔКДС ( АВ=СД - гипотенузы и ∠А=∠Д ) ⇒
АН=КД=3 ⇒ КН=ВС=13-3=10 , АД=13+3=16 .
S=(АД+ВC)/2*ВН=(16+10)/2*6=78
Вид треугольника АВС можно было и не определять
(то, что он остроугольный))), просто для построения чертежа мне было интересно где пройдет высота СН (внутри или вне треугольника)
линейным углом двугранного угла будет угол СНК
осталось рассмотреть прямоугольные треугольники...
высоту СН можно найти из площади, вычислив ее,
например, по формуле Герона)))
5) AB =BC =CD =DA ; p=16√3 ; <A =60° .
-------------------------------------------------------
C =2π*r ==>?
4a =16√3 ;
a =4√3 ;
h =a*sin<A ;
r =1/2*h =1/2*4√3*cos60° =2√3*√3/2 =3.
C =2π*3 =6π.
ответ: 6π.
********************************************
6) AD -AB =7; S =AD*AB =120.
--------------------------------------------
C - ?
C =2π*R =π*AC =π√(AB² +AD²).
{AD -AB =7; AD*AB =120.⇔{AD =AB +7 ; (AB +7)*AB =120.
************************
* * * * * AD =x ;AB =y ⇔ {x - y =7 ; xy =120. * * * * *
***********************
AB² +7AB -120 =0 ; * * * * * квадратное уравнение * * * * *
AB =8 *** AB = -15 не решение ***
AD =AB+7 =8+7=15 .
-------
С =π√(8² +15²) =π√289 =17π .
ответ: 17π .
А) равнобедренные треугольники ABC и BCD
б) треугольник ABC.BC - основание, AB и AC - боковые стороны. Углы при основании ABC и ACB. Угол BAC притоволежит основанию.
в) в равностороннем треугольнике все стороны равны. Значит периметр будет равен 7+7+7=21. т.е. 7*3)))
г) тут решаем уравнение. пусть х - боковая сторона. тогда 3х - основание. периметр - это сумма всех сторон. получается х+х+3х=60. решаем, получаем х=12. Боковые стороны по 12, а основание - 12*3=36