AH=5+4=9
AC^2=CH*AH=6*9=54 AC=3корня из 6
BC^2=CH*BH=6*4=24 BC=3 корня из 6
AB^2=AC^2+BC^2=54+24=78 AB=корень из 78
Точку пересечения диагоналей назовем М, тогда
треугольник АВМ - равнобедренный и угол АВD совпадает с углом АВМ равен 42 градуса , угол ВАМ равен углу АВМ и равен 42 градуса. т.к. в треугольнике сумма углов равно 180, то угол АМВ равен 96 градусов
так как треугольник авс- правильный,и ад=дв,то сд перпендикулярно ав.тогда ав перпендикулярно дм по теореме о трех перпендикулярах. т.к.,ав перпенд. дм и дс,которые принадлежат плоскости (дмс),то ав перпенд. и плоскости (дмс).
Обозначим пирамиду МАВС. СВ=6 см
<span>Высота ВН перпендикулярна плоскости основания, поэтому треугольники, образованные боковыми ребрами, высотой и проекциями ребер, прямоугольные. В данном случае отношение их сторон из троек Пифагора (5:12:13), поэтому проекции боковых ребер равны 5 ( можно и по т.Пифагора найти). </span>
<span>АН=СН=ВН </span>⇒ <span>основание высоты МН пирамиды является центром описанной окружности ∆ АВС с радиусом, равным 5, </span>⇒
<span> гипотенуза АВ=2R=10 см. </span>
<span>По т.Пифагора ( или из отношения СВ:АВ=3:5) находим АС=8 см, это второй катет ∆ АВС. </span>
периметр=AB+BC+CD+AD=8x4=32cm