Решение смотри в первом файле, а во втором - другое док-во равенства углов.
1) Медианы в точке пересечения делятся в отношение 2:1, считая от вершины.
Расстояние от точки пересечения медиан до вершины равно 12 см, это составляет 2/3 всей медианы. Значит, медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника ( а она и высота) равна 18 см. ( см. рисунок)
Половина основания 8.
По теореме Пифагора часть медианы проведенной к боковой стороне равна 10. Это 2/3 всей медианы. Вся медиана равна 15.
2) Через середину боковой стороны проведем перпендикуляр длиной 9, этот перпендикуляр параллелен высоте равнобедренного треугольника и является средней линией прямоугольного треугольника. Значит высота 18 см. Точка пересечения медиан делит медиану ( а значит и высоту), проведенную к основанию в отношении 2:1. Значит искомое расстояние расстояние равно 12 см.
По скольку соотношение двух углов равно 2 к 1, а первый угол равен 60, то второй угол равен 30 градусам
1) Невозможно найти периметр неизвестно какого треугольника, зная только его площадь. Например, равносторонний тр-ник имеет наибольшую площадь при заданном периметре, а очень тупоугольный тр-ник - наименьшую площадь при том же периметре. Нужно добавить ещё условие, чтобы решить эту задачу.
2) В треугольнике АМВ ∠А=∠В=45°, значит он равнобедренный. АМ=МВ=4 см.
В прямоугольном тр-ке S=АМ·МВ/2=8 см²
1. Наименьшая сторона равна 3 см.
2. р=(3+5+7)/2=15/2=7,5
S=√(р(р-3)(р-5)(р-7))=√(7,5(7,5-3)(7,5-5)(7,5-7))=√(7,5*4,5*2,5*0,5)=√42,1875
3. Получили прямоугольную трапецию с основами 4 и 9 и меньшей боковой стороной 13. Большая сторона (которую мы ищем)=√169-25=√144=12(см)
