Решение:
1) 81^3*3^2=3^4*3^2=3^6=729
2) 4^3*8^2=(2^2)^3*(2^3)^2=2^6*2^6=2^12=4096
3) 100^2*1000^3=(10^2)^2*(10^3)^3=10^4*10^9=10^13=10 000 000 000 000
<span>Найти производную : у=tg4x/sin2x
решение:
</span>Можно сразу найти производную дроби<span>
</span>у'=(tg(4x)/sin(2x))' =((tg(4x))' sin(2x) - tg(4x)(sin(2x))')/sin²(2x)=
=((4x)'sin(2x)/cos²(4x) - tg(4x)*cos(2x)*(2x)')/sin²(2x)=
=(4sin(2x)/cos²(4x) - 2tg(4x)*cos(2x))/sin²(2x)
Или преобразовать исходную функцию
у=tg4x/sin2x =sin(4x)/(sin(2x)*cos(4x)) =2sin(2x)*cos(2x)/(sin(2x)*cos(4x))=
=2cos(2x)/cos(4x)
И теперь найти производную дроби
y' = (2cos(2x)/cos(4x))' =2((cos(2x))'*cos(4x)-cos(2x)*(cos(4x))' /cos²(4x)=
= 2(-2sin(2x)*cos(4x)+4sin(4x)cos(2x)) /cos²(4x)
Возможно исходный вариант функции y =tg^4(x)/sin²(x)
Тогда также берем как производную дроби
y' =(tg^4(x))'*sin²(x) -tg^4(x)*(sin²(x))' /sin^4(x)=
=(4tg³(x)*sin²(x)/cos²(x) -tg^4(x)*2sin(x)*cos(x)) /sin^4(x)
Это раскрывается по биному ньютона
(a+b)³=(a+b)(a+b)(a+b) = a³+3a²b+3ab²+b³
Делим на Y^5 правую и левую части уравнения, получаем
12Y^2 = 3
Y^2 = 3\12 = 1\4
Y1 = + 1\2 = + 0.5
Y2 = - 1\2 = - 0.5
cosx+cos9x+cos5x=0
2cos((x+9x)/2)*cos((x-9x)/2)+cos5x=0
2cos5xcos(-4x)+cos5x=0
2cos5xcos4x+cos5x=0
cos5x(2cos4x+1)=0
1) cos5x=0
5x=(pi/2) + pi*k
x=(pi/10)+ (pi*k)/5
2) 2cos4x+1=0
2cos4x=-1
cos4x=-1/2
4x=+- arccos(-1/2)+2pi*k
4x=+- (2pi/3) + 2pi*k
x= +- (pi/6) + (pi*k)/2
Ответ: x= (pi/10)+(pi*k)/5 ; x=(pi/6)+(pi*k)/2 ; x= - (pi/6)+(pi*k)/2, k принадлежит Z