<em>На стороне AD прямоугольника ABCD построен треугольник ADE так, что его стороны АЕ и DE пересекают отрезок ВС в точках M и N, причем точка М — середина отрезка АЕ. Докажите, что Sabcd = Sade
</em>-----------------
Сделаем рисунок.
Проведем высоту ЕН треугольника АЕD
Ѕ Δ АЕD =АD*ЕН:2.
а
Ѕ АВСD= CD*AD
АМ=МЕ, MN|| AD ⇒
<em>МN - средняя линия треугольника АЕD,</em> поэтому
ЕК=КН
КН=CD,⇒ <em>высота ЕН равна 2CD
</em>Ѕ АЕD=АD*ЕН:2=АД*2CD:2
Ѕ АЕD=АD*CD⇒
<em>S АЕД=ЅАВСD</em>
Третья сторона равна 90 градусов
Т.к. Углы при основание равны. Поучается что второй угол при основание тож 50градусов. Сумма углов при основание 100 градусов. Так как сумма углов ирекгольника 180 градусов,то 180-100=80
Ответ 80 градусов
Раз угол В=60 градусов,то угол С=30 градусов,т.к. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов.
По свойству,где говорится,что катет лежащий против угла в 30 градус равен половине гипотенузы,найдем гипотенузу:
BC=10*2=20 см
Итак,по теореме Пифагора найдем 2-й катет:
АВ=
-
=10
S=(AB*AC)/2=50