По условию KN=MP и KN║ MP⇒
в ∆ KNO и ∆ MPO накрестлежащие углы при параллельных <span>KN и MP и секущих равны:
</span>∠N=∠P; ∠K=∠M. Эти треугольники равны по второму признаку равенства треугольников. ⇒
стороны NO=PO и КО=МО.
Эти стороны - стороны ∆ КОР и ∆ NOM, и углы при О равны как вертикальные. ⇒
<span>∆ КОР=∆ NOM по 1-ому признаку равенства треугольников.
</span>⇒ NM=KP
В четырехугольнике KNMP противоположные стороны равны. Это признак параллелограмма, ⇒NM║KP, ч.т.д.
AB - общая, AD=AC, BD=BC, =>
треугольники ABC и ABD равны по третьему признаку (по трем сторонам) => ∠CAB=∠DAB => AB - биссектриса ∠CAD по определению.
Удобнее всего по 2 сторонам и углу между ними,через который проведена бессектриса.
ПЛощадь треугольника равна сумме площадей треугольников на которых их бьет бессектриса. Откуда: 1/2*ab*sinФ=1/2ax*sinФ/2+1/2bx*sinФ/2
absinФ=x(a+b)*sinФ/2
x=ab*sinФ/(a+b)*sinФ/2=2ab*cosФ/2/(a+b)
обозначим неизвестный катет за Х тогда гипотенуза-Х+3
по теореме пифагора Х=12,там даже не квадратное уравнение получаеся: 6х=72
если катет-12,то гипотенуза 15
периметр=9+15+12=36