Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!
отрезок AB пересекает плоскость альфа в точке O. прямые AA1 и BB1 перпендикулярны к плоскости альфа и пересекают её в точках A1 и B1 соответственно. найдите AB, если AA1=4см, угол A1AO=60 градусов, A1O:OB=1:2

Answer 1

Две прямые, перпендикулярные одной плоскости, параллельны. Через параллельные прямые можно провести плоскость. Получаем, что прямые AA1 и BB1 (и AB) лежат в одной плоскости. 
Точки A1, O, B1 принадлежат двум плоскостям, т.е. лежат на их пересечении, т.е. на одной прямой A1B1. 
Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости. Значит, A1B1 перпендикулярна AA1 и BB1. 
Угол A1AO равен углу OBB1 как накрест лежащий при параллельных прямых. Значит, треугольники A1OA и B1OB подобны по двум углам (еще один - прямой), а их стороны - пропорциональны. Т.к. по условию А1О:ОВ1=1:2, то АО:ОВ=1:2, 
т.е. AB=3*AO. 
Из прямоугольного треугольника AA1O AO=AA1/cos60=4/0.5=8 
AB=8*3=24